最長回文子串

題目描述：

給定乙個字串 s，找到 s 中最長的回文子串。你可以假設 s 的最大長度為 1000。

示例 1：

輸入: 「babad」

輸出: 「bab」

注意: 「aba」也是乙個有效答案。

示例 2：

輸入: 「cbbd」

輸出: 「bb」

解法一：暴力解法

思路：把字串對應的所有的子串判斷一邊是否是回文串，然後記錄下字串最長的子串的開始和結束位置，然後輸出即可

缺陷：暴力解法，如果字串給的特殊，會超出時間限制

**實現如下：

/* 判斷 從起始位置start到終止位置end的s字串的子串是否是回文串 */
intispalindromic
(char
* s,
int start,
int end)
int i;
int mid =
(end - start +1)
/2+ start;
for(i = start; i < mid; i++)}
return1;
}char
*longestpalindrome
(char
* s)
int slen =
strlen
(s);if(
(slen ==0)
||(slen ==1)
)int i, j;
int flag;
int start =0;
int end =0;
int longest =0;
for(i =
0; i < slen -
1; i++)}
}/* 輸出結果 */
char
* retval =
(char*)
malloc
(end - start +2)
;if(retval ==
null
)memset
(retval,
0x00
, end - start +2)
;for
(i = start; i < end +
1; i++
)    retval[end - start +1]
='\0'
;return retval;
}

解法二：動態規劃

思路：對於乙個子串而言，如果它是回文串，並且長度大於 22，那麼將它首尾的兩個字母去除之後，它仍然是個回文串。例如對於字串「ababa」，如果我們已經知道「bab」是回文串，那麼「ababa」一定是回文串，這是因為它的首尾兩個字母都是「a」。

那麼我們就可以寫出動態規劃的狀態轉移方程：

p(i, j) = p(i+1, j-1) && (s[i] == s[j])

也就是說，只有 s[i+1:j-1] 是回文串，並且 s 的第 i 和 j 個字母相同時，s[i:j]s[i:j] 才會是回文串。

注意動態規劃搜尋方向

實現**：

char
*longestpalindrome
(char
* s)
else
if(slen ==1)
int dp[
1010][
1010]=
;int i, j, k;
for(i =
0; i <
1010
; i++
)int longest =0;
char
* retval =
(char*)
malloc
(slen +2)
;if(retval ==
null
)memset
(retval,
0x00
, slen +2)
;/* 列舉所有字串 */
for(i = slen -
1; i >(-
1); i--
)                    retval[longest]
='\0';}
}elseif(
(s[i]
== s[j])&&
((j - i ==1)
||(i - j ==1)
))retval[longest]
='\0';}
}elseif(
(dp[i +1]
[j -1]
==1)&&
(s[i]
== s[j]))
retval[longest]
='\0';}
}}}return retval;
}

解法三：中心擴充套件演算法

解法思路：邊界情況即為子串長度為 11 或 22 的情況。我們列舉每一種邊界情況，並從對應的子串開始不斷地向兩邊擴充套件。如果兩邊的字母相同，我們就可以繼續擴充套件，例如從 p(i+1,j-1)p(i+1,j−1) 擴充套件到 p(i,j)p(i,j)；如果兩邊的字母不同，我們就可以停止擴充套件，因為在這之後的子串都不能是回文串了。

解法實現：

void
expandpalind
(char
* s,
int* start,
int* end)
//中心擴充套件演算法函式
(*start)=(
*start)+1
;(*end)=(
*end)-1
;return;}
char
*longestpalindrome
(char
* s)
else
if(slen ==1)
int i;
int start;
int end;
int start2;
int end2;
int longest =0;
int ansstart =0;
int ansend =0;
int tmp =0;
for(i =
0; i < slen -
1; i++
)//檢查兩個字元為中心的子串
start2 = i;
end2 = i +1;
expandpalind
(s,&start2,
&end2);if
(longest < end2 - start2 +1)
}char
* retval =
(char*)
malloc
(longest +2)
;if(retval ==
null
)memset
(retval,
0x00
, longest +2)
;for
(i = ansstart; i < ansend +
1; i++
)    retval[longest]
='\0'
;return retval;
}

最長回文子串

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