需求分析
0.問題描述
給定一揹包的容量c，和n個物品的重量wi價值vi，求在揹包容量允許的條件下能裝入的最大價值
1.問題分析
①解空間：子集樹，第i層每個節點有兩棵子樹：選擇物品i，不選擇物品i
②優先佇列的優先順序如何確定？
每個節點的祖先節點都已經確定，那麼可以得到已經裝入揹包的物品的價值，加上剩餘 物品能裝入揹包的最大價值，依此得到優先順序，即當前結點的「值」。
這裡用的是近似，剩餘的物品按照單位重量價值非公升序排序，將單位重量價值大的先放 入，放不
下整個物品的話，就放入一部分。
③剪枝：進入左子節點時，物品的重量小於剩餘揹包的容量；進入右子結點時，要滿足 上界約束。進入乙個子結點就把它加入優先佇列。
上界約束：當前結點的「值」比最優解的值要大。
2.輸入資料
輸入揹包的容量，物品的重量和價值
3.輸出資料
輸出能裝入揹包的最大價值
4.測試樣例設計
二、演算法設計與分析1.演算法的基本思想變成了非層次遍歷
比如：第一層根結點，左右子結點都滿足條件，加入佇列；右結點優先順序比較高
處理根節點的右結點，它的左右子結點都可以加入，現在佇列裡面有它父結點的左子結點和它的兩個子節點，其中它的左子結點優先順序比較高
處理根節點的右子結點的左子結點，兩個子節點都可以加入……
基本思想：
①輸入的物品重新排序，按照單位重量價值降序排序
②在乙個優先佇列裡面儲存目前待處理的結點，取出的隊首元素是值最大的，目前最有 可能成為最優解路徑的一部分。
③不斷取出隊首元素進行處理，考察其左右子結點，滿足條件加入優先佇列
④不斷重複以上③步驟，直到處理的結點是葉子結點，那麼它到根節點的路徑一定是最 優解。
2.輸入和輸出的格式
從檔案輸入，輸出到檔案。
有多組輸入，每組資料第一行是揹包的容量c，和物品的件數n，接下來的n行第i行 是物品i的重量，物品i的價值。
3.演算法的具體步驟
4.演算法的時空分析
①空間複雜性：限界函式為o(1),最壞情況下需搜尋2^(n +１) –２個節點，需o(2^n ) 個空間儲存節點，則演算法空間複雜性為o(2^n )。
②時間複雜性：限界函式時間複雜度為o(n),而最壞情況有2^(n +１) – ２個節點，若 對每個節點用限界函式判斷，則其時間複雜度為o(n2^n).而演算法中時間複雜度主要依賴 限界函式，則演算法的時間複雜度為o(n2^n)。
四、測試結果
全部**：
#include #include #include using namespace std;
class object
;class maxheapqnode
;//建立優先佇列時使用的
struct cmp
};//用於預處理的重排
bool compare(const object &a, const object &b)
int n;//物品件數
int c;//揹包容量
int cw;//當前重量
int cp;//當前解
int bestp;//最優解的值
object obj[100];//物品集合
int bestx[100];//最優解的物品集合
ifstream in("input.txt");
ofstream out("output.txt");
//上界函式
int bound(int i)
if(i <= n)
return tmp_cp;
}//新增節點到優先佇列
void addalivenode(priority_queue, cmp> &q, maxheapqnode *e, int up, int wt, int curp, int i, int ch)
//分支限界法求解
void maxknapsack()
//右子結點，如果可能產生最優解，可以加入
up = bound(i + 1);
if(up >= bestp) //（注意這裡必須是大於等於）
//取出隊首結點給下一次迴圈來處理
e = q.top();
q.pop();
cw = e->weight;//（結點的重量）
cp = e->profit;//（結點的價值）
up = e->upprofit;//（結點的值）
i = e->lev;//（結點的層次）
}//構造最優解的物品集合
for(int j = n; j > 0; --j)
}//輸入&&預處理
int input()
//重排
sort(obj + 1, obj + n + 1, compare);
return 1;
} return 0;
}//輸出
void output()
int main()
in.close();
out.close();
return 0;
}
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