2. 匹配：兩個點集之間的點進行配對
3.權重：給每個匹配的點對分配權重
4.去除：去除不符合條件的點對
5.誤差度量和最小化：基於以上點對，給出每個點對的誤差計算方法
參考icp演算法由besl等人於2023年提出，文獻可以參考：a method for registration of 3d shapes，另外還可以參考：least-squares fitting of two 3-d point sets。前者使用的是四元數方法來求解旋轉矩陣，而後者則是通過對協方差矩陣求解svd來得到最終的旋轉矩陣。流程大體上一致，後面就主要列出前者的流程。
icp 演算法的直觀想法如下：
如果我們知道兩幅點雲上點的對應關係，那麼我們可以用 least squares 來求解 r, t 引數；
怎麼知道點的對應關係呢？如果我們已經知道了乙個大概靠譜的 r, t 引數，那麼我們可以通過貪心的方式找兩幅點雲上點的對應關係（直接找距離最近的點作為對應點）。
icp 演算法實際上就是交替進行上述兩個步驟，迭代進行計算，直到收斂。
icp演算法有較多的數學公式和概念，數學公式總歸看起來費勁，這裡只簡要的理解下其演算法步驟：
兩個點集p1，p2，每一步迭代，都朝著距離最小的目標進行。
a. 篩選點對：由p1中的點，在p2中搜尋出其最近的點，組成乙個點對；找出兩個點集中所有的點對。點對集合相當於進行有效計算的兩個新點集。
b. 根據點集對，即兩個新點集，計算兩個重心。
d. 得到旋轉矩陣和平移矩陣rt，就可以計算點集p2進行剛體變換之後的新點集p2，由計算p2到p2的距離平方和，以連續兩次距離平方和之差絕對值，作為是否收斂的依據。若小於閾值，就收斂，停止迭代。
e. 重複a-e，直到收斂或達到既定的迭代次數。
其中，計算旋轉矩陣r時，需要矩陣方面的運算。
由新的點集，每個點到重心的距離關係，計算正定矩陣n，並計算n的最大特徵值及其最大特徵向量；其特徵向量等價於旋轉的四元數（且是殘差和最小的旋轉四元數），將四元數就可以轉換為旋轉矩陣。
數學概念：
四元數：
正定矩陣：特徵值都大於0的矩陣。
這些是矩陣理論，最優化原理方面的一些概念。
fast icp 一般演算法流程為：
點雲預處理 匹配
加權剔除不合理的對應點對
計算 loss
最小化 loss，求解當前最優變換
回到步驟 2. 進行迭代，直到收斂
整體上來看，icp 把點雲配準問題拆分成了兩個子問題：
fast icp分為6個步驟：
a. 篩選：點集或曲面的篩選（濾波）
b. 匹配：兩個點集之間的點進行配對
c. 權重：給每個匹配的點對分配權重
d. 去除：去除不符合條件的點對
e. 誤差度量：基於以上點對，給出每個點對的誤差計算方法
f. 最小化：最小化誤差度量
下面是介紹icp演算法的一些網路資源：
icp演算法基本介紹：
經典icp算**文：
fast icp source code c++原始碼：
大家不容易找到，是因為工程的名字不叫fasticp，而是trimesh2
演算法的一些實現總結：
《**efficient variants of the icpalgorithm》
為測試以上階段中不同演算法的效能和結果，**提供了三個測試場景，並在這些點集（曲面）上加上雜訊
比較平滑的波紋： 比較簡單的場景，幾何尺度變換不是很大
較複雜的不規則的草原地形： 相對複雜的，包含不同尺度的細節
僅含有突出乙個十字形雕刻面的平面： 對匹配而言，最困難的場景，因為特徵太少
篩選也有以下幾種策略：
如下圖 a 隨機採用法， 圖b是向量空間分布法 的示意圖。 由圖可以明顯看出，空間向量分布法對點集的較少的特徵有著比較好的提取能力。
fast icp暫不考慮乙個點的密度顏色資訊。
對水波等簡單場景下：其收斂速度和收斂效果都差別不大。但對於特徵點較少的場景，向量空間分布法的收斂速度和結果很好，而對於另外兩種方法，基本不能收斂。如下：
匹配的策略有以下幾種：
這裡先給出投影法（b）與最近鄰法（a）的示意圖：
從圖上看，可以看出最鄰近點法容易受到雜訊的干擾，而投影法不受雜訊的干擾。
比較normal shooting、最鄰近點法和投影法三種方法：
在雕刻十字面的場景下：
**雖然最鄰近點法容易受到雜訊干擾，但對於特徵比較少的場景下，最鄰近點（相容）法是唯一能完全收斂的方法。效果最好。**對於投影法，收斂很快，但是效果不是很好。normal shooting法在這兩方面都表現平平。
對於複雜的草原場景，幾種方法的收斂結果最終都基本相同，但其收斂速度和計算速度卻有很大的差別：
從上圖來看，投影法的計算速度非常快，這是因為不僅投影法的收斂速度快，而且其演算法複雜度為o(1),而其他的演算法複雜度為o(logn)。
權重分配的策略有以下幾種：
這幾種方法的收斂速度和效果都差別大。總體上來講，**向量一致（相容）**的方法 適應性和速度比其他方法好點。
這個階段的策略包括
這幾種方法的收斂速度差別不大，而且收斂效果也差別不大。但是去除outlier點對這個步驟 對收斂結果 的作用還是明顯的。
誤差度量的策略：
比較其收斂速率和效果，點到面和點到面外推法的度量方式效果更好。
fast icp分析了不同階段裡，各種因素或策略對演算法效能和結果的影響。應可以根據不同的需求，來選取不同的演算法對點集或曲面進行配準。
在演算法效果差別不大的情況下，盡量選擇簡單的演算法，來提高執行速度，如隨機取樣，常數加權，固定閾值等。
fast icp在網上有開源的**，研究一下對此演算法會有更深的理解。
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