一些數學定義
時間複雜度
最大子串行和問題
給定兩個函式f和g，
1. 如果有正的常數c和n，使得當n≥n時，f(n) ≤ g(n)，那麼f(n) = o(g(n))
2. 如果有正的常數c和n，使得當n≥n時，f(n) ≥ g(n)，那麼f(n) = ω(g(n))
3. 如果f(n) = o(g(n))，並且f(n) = ω(g(n))，那麼f(n) = θ(g(n))
以上的定義在函式之間建立了一種級別，增長率高的，級別要高，比如
對於我們比較兩個函式時，通常忽略係數和較低項，只保留最高項對比，比如
常用函式增長率：
給定乙個整數序列a1, a2, a3, ... an，求其子序列和的最大值。[1]
例如：a = -8，14，5，-3，6，8，-14，10，最大值為30，從a2到a6。
解法1:
窮舉所有的子串行然後進行計算，如下：
}分析：
一共n個數，從第i個數開始的子串行有n-i個，一共要計算的加法次數是:
那麼n個數一共要計算的加法次數是:
解法2:
對於從乙個數開始的子串行，我們沒有必要反覆的從這個數開始計算，解法1中我們計算了：1，1+2，1+2+3，1+2+3+4....
我們可以表示為k = 1, k = k+2, k = k+3......這個演算法的時間複雜度是o(n^2)
int findmax2(vector& l)
int m = (start+end)/2;
//計算左半部分最大子串行
int left_max = findmax3(l,start,m);
//計算右半部分最大子串行
int right_max = findmax3(l,m+1,end);
int m2left = 0;
int m2right = 0;
int temp = 0;
//從中間逐步向左計算最大值
for(int i=m;i>=start;i--)
//從中間逐步向右計算最大值
temp = 0;
for(int i=m+1;i<=end;i++)
//m2left+m2right就是中間部分的最大子串行h值
if(left_max>right_max)
return max(left_max,m2left+m2right);
else
return max(right_max,m2left+m2right);
}
每次砍一半，所以一共砍logn次，為了計算中間的最大序列，我們要從middle開始分別向左向右掃瞄，這個複雜度是n。
第一層如下：
第二層劃分為兩段，每段掃瞄n/2個元素，還是n個
第三層劃分為4段，每段掃瞄n/4個元素，還是n個
所以一共logn層，每層掃瞄n個元素，複雜度為o(nlogn)
解法4
最大子串行的開頭肯定不是負數，同樣的，對於第i個和第j個元素，如果從i到j的子串行和為負值，那麼從i到j一定不是最優子串行的開頭。該演算法的複雜度顯然為o(n)
int findmax4(vector&l)
return max_value;
}
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