利用向量判斷線段和圓是否相交

面試的時候被問到如何判斷扇形和圓是否相交，當時也是比較懵的，刷leetcode不會碰到這種問題。我大概分了幾個情況進行討論，並且用到了求點到直線的距離公式。面試官後來提示說從幾何的角度考慮，最好不要去用方程求解的角度去想，，，大概想到了向量點乘和叉乘，但是當時沒寫出來。後來在網上看部落格大部分也都是去解方程，稍微麻煩一些，現在把自己的思路分享一下，有錯誤歡迎指正。

我們用兩個端點表示線段，用乙個點和半徑表示圓

typedef pairpoint;
point l1(-1.1,0), l2(5, 0.9), c1(0, 0);
float r;

首先點和圓形的拓撲關係很好計算，根據端點和圓形的關係分成三種情況，即兩個端點都在圓形內，乙個端點在圓形內，兩個端點都不在圓形內。第一種情況不相交，第二種情況相交,第三種情況需要進一步討論。

對這三種情況進行判別只需要乙個點點距離公式：

float pointdis(point p1, point p2)
bool incircle(point p, point c1, float r)

typedef pairvector2d;

有了向量能做的事情就多了，不需要用點到直線的距離公式，也不需要對直線用公式建模（需要判斷特殊情況），計算角度也很方便。下面看一下叉乘：

float crossproduct(vector2d v1, vector2d v2)

二維空間下，叉乘的結果是∣a∣

∗∣b∣

∗sin

θ|a|*|b|*sin\theta

∣a∣∗∣b

∣∗si

nθ，θ

\theta

θ是aa

a和bb

b兩個邊的夾角，其實二維空間下叉乘結果是有正負號的（表示沿隱藏的z軸方向還是其反方向），這裡我們不需要用到這個特性，所以可以直接取絕對值。

下面看一下點乘：

float dotproduct(vector2d v1, vector2d v2)

點乘的結果是∣a∣

∗∣b∣

∗cos

θ|a|*|b|*cos\theta

∣a∣∗∣b

∣∗co

sθ，顯然cos

θcos\theta

cosθ

的正負可以表示乙個角是銳角還是鈍角。

好的我們有了向量、點乘和叉乘，接下來思考如何避免對直線建模後再去計算距離，以及如何去判斷角度：

向量表示：

vector2d vecl2_l1(l1.first - l2.first, l1.second - l2.second);
vector2d vecl1_l2(-vecl2_l1.first, -vecl2_l1.second);
vector2d vecc1_l1(l1.first - c1.first, l1.second - c1.second);
vector2d vecc1_l2(l2.first - c1.first, l2.second - c1.second);

叉乘計算距離：

float dis = abs(crossproduct(vecc1_l1, vecl2_l1) / pointdis(l1, l2));

沒錯，就是這麼簡單。接下來用點乘判斷夾角：

if (dis > r) return false;
bool flag = dotproduct(vecl1_l2, vecc1_l2) && dotproduct(vecl2_l1, vecc1_l1);

如果兩個夾角都是銳角，flag為true,反之flag為false,全部**如下：

#include #include using namespace std;
typedef pairpoint;
typedef pairvector2d;
// 點距
float pointdis(point p1, point p2)
// ×乘
float crossproduct(vector2d v1, vector2d v2)
// 點乘
float dotproduct(vector2d v1, vector2d v2)
//點是否在圓內
bool incircle(point p, point c1, float r)
//線段與圓是否相交
bool judgecircleandline(point l1, point l2, point c1, float r)
int main()
{    point l1(-1.1,0), l2(0,1.1), c1(0, 0);
std::cout 暫時寫到這裡，有問題歡迎指正，後邊會繼續些扇形的問題。。

利用向量判斷線段和圓是否相交

判斷線段是否與圓相交模板

C 判斷線段是否相交

C 判斷線段是否相交

利用向量判斷線段和圓是否相交

判斷線段是否與圓相交模板

C 判斷線段是否相交

C 判斷線段是否相交

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