牛客NC13230 合併回文子串

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題目描述

輸入兩個字串a和b，合併成乙個串c，屬於a和b的字元在c中順序保持不變。如"abc"和"xyz"可以被組合成"axbycz"或"abxcyz"等。

我們定義字串的價值為其最長回文子串的長度（回文串表示從正反兩邊看完全一致的字串，如"aba"和"xyyx"）。

需要求出所有可能的c中價值最大的字串，輸出這個最大價值即可

輸入描述:

第一行乙個整數t(t ≤ 50)。

接下來2t行，每兩行兩個字串分別代表a,b(|a|,|b| ≤ 50)，a,b的字符集為全體小寫字母。

輸出描述:

對於每組資料輸出一行乙個整數表示價值最大的c的價值。

示例1輸入2aa

bbaaaaabcaa

輸出45

這是一道區間dp的問題，感覺很多回文串的問題都是運用dp然後考慮頭尾兩個元素的值的關係然後確定轉移方程。這題也不例外了，但是dp的含義和dp的方式有些特別。首先設dp[i][j][k][l]代表從a串中取第i個元素到第j個元素，然後在b中取第k個元素到第l個元素，看是否能組成回文串，可以為1，不能則為0，這裡有一點要注意，不是從這兩個範圍裡面分別選若干個元素去組合回文串，是要把範圍內每個都選上，若是選若干個，那麼只要在a或b中選乙個字母，然後另乙個不選，那麼這必能構成回文串，所以那樣的dp的含義就沒有什麼意義，無法深入到具體情況，而且對於同乙個串而言，選擇的字母必須要連續，因為題目表明「屬於a和b的字元在c中順序保持不變」，所以一定是連續的取範圍中的每乙個。然後就是轉移方程，轉移方程的思路就是考慮頭尾，因為取的範圍我們知道，那麼頭尾的組合只有四種情況（前頭後尾）（1）：a[i] a[j]（2）：a[i] b[l]（3）：b[k] b[l]（4）：b[k] a[j]。然後我們就可以得到下列轉移方程（先忽略裡面的x和y，這是和轉移方式有關的引數）：

if
(a[i-1]
==a[j-1]
&&x>1)
dp[i]
[j][k]
[l]|
=dp[i+1]
[j-1
][k]
[l];
if(b[k-1]
==b[l-1]
&&y>1)
dp[i]
[j][k]
[l]|
=dp[i]
[j][k+1]
[l-1];
if(a[i-1]
==b[l-1]
&&x&&y)
dp[i]
[j][k]
[l]|
=dp[i+1]
[j][k]
[l-1];
if(a[j-1]
==b[k-1]
&&x&&y)
dp[i]
[j][k]
[l]|
=dp[i]
[j-1
][k+1]
[l];

那麼注意，裡面用的不是等於，是或與，為什麼呢？因為每種情況只是對應於一種擺放頭尾的情況，所以一種不行不代表其他的不行，但是如果我已經判斷到一種情況可以就想不要被其他情況影響，所以用或與可以完美適配這個問題，當然，其他的寫法肯定是可以的，只是或與看起來比較簡潔。如果乙個條件都不滿足的話就肯定是不行了，因為所有可能的頭尾的情況都無法滿足，那麼就一定無法構成回文串了，當dp裡面元素初始化為0的話就自然就不用處理了這種情況了。

那麼我們要求的是長度，乍一眼一看好像很簡單，我們是可以知道我們兩個子串具體取到哪個範圍的，所以具體有多少個字元是可以通過i,j,k,l中算出來的，但是這裡我們要和轉移方程結合來看，我們轉移的時候一定要保證等號右邊是要已經求出來了的。所以我們通過觀察可以發現，對於求dp[i][j][k][l]來說，等號右邊都是a或者b長度縮減了的情況，所以我們只要對長度去dp就好了，那麼也就是上面的**中的x和y了，裡面所有關於x和y的判斷條件其實都是乙個含義：若是兩個串一共只取乙個元素就直接是回文串，其他情況至少兩個元素才能構成頭尾。

#include
#include
#include
using
namespace std;
int dp[52]
[52][
52][52
];intmain()
if(dp[i]
[j][k]
[l])
ans=
max(ans,x+y);}
printf
("%d\n"
,ans);}
}

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NC13230 合併回文子串（區間dp）

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