1、題目要求
我們把只包含因子2、3、5的數稱作醜數，求按從小到大的順序的第1500個醜數。例如，6、8都是醜數，但14不是，因為它包含因子7.習慣上我們把1當做第乙個醜數。
2、題目分析
方法一：
首先，我們再來仔細分析一下醜數的概念，因為2,3，5是醜數的因子，那麼就可以說明任意乙個醜數對其中乙個因子求余為0。醜數只能被2,3，5整除，也就是說，如果能被5整除，就除以連續5，如果最後得到的是1，那麼這個數就是醜數。
因此，我們可以寫出下面的函式來判斷乙個數是不是醜數
bool
isugly
(int number)
intgetuglynumber
(int index)
}return number;
}
方法二：建立陣列儲存已經找到的醜數，用空間換時間的解法
基於上述演算法的弊端，我們要找到一種只計算醜數的方法，而不在非醜數的整數上花費時間。我們可以建立乙個陣列，裡面的數字是排好序的醜數。每個醜數都是前面的醜數乘以2、3或者5得到的。我們把已有最大的醜數記做m，接下來分析如何生成下乙個醜數，該醜數肯定是前面某乙個醜數乘以2、3或者5的結果，所以我們把已有的醜數乘以2得到m2，把已有的醜數乘以3得到m3，把已有的醜數乘以5得到m5。最後比較三個數的最小值。**實現如下：
int
min(
int number1,
int number2,
int number3)
intgetuglynumber
(int index)
int ugly = puglynumber[nextuglyindex -1]
;delete
puglynumber;
return ugly;
}
2、題目分析
方法一：
對這道題最直觀的解法可能就是順序掃瞄整個陣列，每掃瞄到乙個數字，逐個比較該數字後面的數字的大小，求出這個陣列中的逆序對。但是這種方法的效率不高，時間複雜度可達o(n^2)
方法二：一種以空間換時間的解法
具體的分析我們還是以陣列來進行分析。我們先考慮比較兩個相鄰的數字。總的概括來說就是乙個先分解再組合的過程，類似於歸併排序。如下圖所示：
過程1和過程2就是乙個不斷分解的過程，當分解成只有乙個元素的時候就要開始合併了，合併的過程是進行排序的合併，並且要統計其中的逆序對。
現在最關鍵的就是過程4合併、排序並統計逆序對的過程。這時，我們需要定義三個指標，p1,p2和p3，其中p1和p2分別指向兩個陣列的末尾,p3指向輔助陣列的末尾。如下圖a所示。每次比較兩個指標指向的數字，如果p1指向的數字大於p2指向的數字，則構成了逆序對，並且逆序對的數目為第二個子陣列中剩餘數字的個數（本題中為2）。接下來把p1，p2所指的數字中較大的數字從後往前複製到下面的輔助陣列中，然後對應的指標往前挪動一位，如面b圖所示。然後再進行上述的比較過程，此時由於p1指向的數字小於p2所指向的數字，所以是不構成逆序對的，但是同樣將p1，p2所指的數字中較大的數字從後往前複製到下面的輔助陣列中，然後對應的指標往前挪動一位，如面c圖所示
有了上述詳細的討論，我們就可以總結出統計逆序對的過程：先把陣列分隔成子陣列，統計出子陣列內部的逆序對數目，然後再統計出兩個相鄰子陣列之間的逆序對的陣列。在統計逆序對的過程中，還需要對陣列進行排序。所以寫出**實現如下：
int
inversepairscore
(int
* data,
int* copy,
int start,
int end)
int length =
(end - start)/2
;int left =
inversepairscore
(data, copy, start, start + length)
;int right =
inversepairscore
(data, copy, start + length, end)
;//i初始化為前半段的最後乙個數字的下標
int i = start + length;
//jj初始化為後半段的最後乙個數字的下標
int j = end;
int indexcopy = end;
int count =0;
while
(i >= start && j >= start + length +1)
else
}for
(; i >= start; i--
) copy[indexcopy--
]= data[i]
;for
(; j >= start + length +
1; j--
) copy[indexcopy--
]= data[j]
;return count + left + right;
}int
inversepairs
(int
* data,
int length)
以空間換時間經典演算法
以前看過一篇文章 優化c 常用的幾招 作者提到的第一招就是 以空間換時間 還舉了乙個例子，由於比較經典，引用一下 電腦程式中最大的矛盾是空間和時間的矛盾，那麼，從這個角度出發逆向思維來考慮程式的效率問題，我們就有了解決問題的第1招 以空間換時間。比如說字串的賦值 方法a 通常的辦法 define l...
以空間換時間的計數排序
我們前面學習的插入 歸併 堆和快速排序都是比較排序，即在排序的最終結果中，各元素的次序依賴於它們之間的比較。我們說過比較排序有時間下界，即nlgn，如果我們需要乙個時間複雜度為o n 的排序演算法，要怎麼辦？計數排序就是比較好的選擇。計數排序的基本思想是 對每乙個輸入的元素x，確定小於x的元素個數。...
以時間換空間，聯合主鍵 舉例
在建立資料庫是，以空間換時間應該怎麼理解呢，舉例 建設你要建立乙個商品的資料庫，肯定要有乙個商品表goods，這個商品有喝多宣傳，那肯定還要有乙個表goods image表，而且乙個 商品可以對應很多，所以是一對多的關係 但是這個商品有乙個主宣傳，那麼如果將主 宣傳也新增到goods image的表...