實驗報告
課程名稱 《演算法分析與設計》 實驗日期 2020 年 5 月12日 至 2023年 5月 17日
學生姓名 戴昊宇 所在班級 計算機184 學號 2018212212015
實驗名稱 最優字首碼
實驗地點 同組人員 無
1.問題
對於任意給定的n個頻率f(x1),f(x2),…,f(xn)，如何構造一棵對應於最優二元字首碼的二叉樹？
2.解析
二元字首碼：任何字元的**不能作為其它字元**的字首.eg.q=不是二元字首**，如序列0100001會產生歧義
設c=是n個字元的集合，f(xi)為xi出現的頻率，d(xi)為xi的碼長，i=1,2,…,n.
儲存乙個字元的平均二進位制位數（碼數）：
nb=∑f(xi)d(xi)
i=1每個二元字首碼對應一棵二叉樹，樹葉代表碼字，樹葉的深度表示碼長，平均二進位制位數相當於這棵樹在給定頻率下的平均深度，也稱為這棵樹的權
對同一組頻率可以構造出不同的二叉樹，對應的平均二進位制位數也不同。占用位數越少的壓縮效率越高，即每個碼字平均使用二進位制位數最少的字首碼，稱為最優二元字首碼
如果葉片數n=2k，且每個碼字的頻率是1/n，那麼這棵樹應是一顆均衡的二叉樹
3.設計
huffman演算法：
輸入：c=字符集，每個字元的頻率f(xi),i=1,2,…,n.
輸出：q
1.n<-|c|
2.q<-c //按頻率遞增構成佇列 q
3.for i<-1 to n-1 do
4. z<-allocate-node()
5. z.left<-q中最小元 //取出q中最小元作為z的左兒子
6. z.right<-q中最小元 //取出q中最小元作為z的右兒子
7. f(z)<-f(x)+f(y)
8. insert(q,z)
9.return q
4.分析
演算法複雜度:o(nlogn)
5.原始碼
最優字首碼問題
構造最優字首碼的貪心演算法就是哈夫曼演算法 哈夫曼編碼 對於一顆具有n個葉子的哈夫曼樹，若對樹中的每個左分支賦予0，右分支賦予1，則從根到每個葉子的路徑上，各分支的賦值分別構成乙個二進位制串，該二進位制串就成為哈夫曼編碼。哈夫曼樹滿足兩條性質 性質證明如下 參考自 嚴蔚敏 資料結構教材 q c 頻率...
最優字首碼問題
1.問題 給定字符集c 和每個字符集的頻率f xi 求關於c的乙個最優字首碼。2.解析 構造最優字首碼的貪心演算法就是哈夫曼演算法 huffman 構建哈夫曼樹的過程 1.按照貪心演算法每次找權值最小 即值最小 的兩個數，構成孩子結點，並將這兩個資料排除出這一堆資料之外 2.由於哈弗曼樹的資料全在葉...
最優字首碼解析
給定字符集c x1,x2,xn 和每個字的頻率f xi 求關於c的乙個最優字首碼解析 哈夫曼演算法 根據哈夫曼樹求曼編碼表 int c,p char cd n 1 臨時存放編碼 int start 指示編碼在cd中的起始位置 cd n 0 編碼結束符 getchar for int i 0 i n ...