人工智慧時代，各國都在大力研究機械人技術，也製造出各種各樣的機械人，比如：為了解決男女失衡而製造 的美女機械人，假如你參與了某美女機械人的研發，你在這個專案中要求實現乙個統計演算法：如果美女機械人 一次可以上 1 級台階，也可以一次上 2 級台階。求美女機械人走乙個 n 級台階總共有多少種走法。
咋一看，無從下手，不急，我們不是講了分治法嘛？這不是可以乘機表演一下？ 啟發性思考：
分治法核心思想：從上往下分析問題，大問題可以分解為子問題，子問題中還有更小的子問題 比如總共有 5 級台階,求有多少種走法；由於機械人一次可以走兩級台階，也可以走一級台階，所以我們可以分成兩個情況
1、機械人最後一次走了兩級台階，問題變成了「走上乙個 3 級台階，有多少種走法？」
2、機械人最後一步走了一級台階，問題變成了「走乙個 4 級台階，有多少種走法？」
我們將求 n 級台階的共有多少種走法用 f(n) 來表示，則
f(n) = f(n-1) + f(n-2);
由上可得：
f(5) = f(4) + f(3);
f(4) = f(3) + f(2);
f(3) = f(2) + f(1);
邊界情況分析
走一步台階時，只有一種走法，所以 f(1)=1
走兩步台階時，有兩種走法，直接走 2 個台階，分兩次每次走 1 個台階，所以 f(2)=2
走兩個台階以上可以分解成上面的情況
這符合我們講解的分治法的思想：分而治之
參考:
#include
#include
/***********************************
* 遞迴實現機械人台階走法統計
* 引數:
* n - 台階個數
* 返回: 上台階總的走法
************************************/
intwalkcout
(int n)
else
if(n ==2)
/* 二級台階, 二種走法 */
else
/* n 級台階, n-1個台階走法 + n-2 個台階的走法 */
}int
main()
比如: f(5) = f(4) + f(3) 計算分成兩個分支：
這裡可以觀察出用一些計算重複了非常多遍, 因此要用其他方法才行!!!
執行環境: vs 2019
執行結果:
其實我們可以從下向上分析推斷問題。
f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = f(1) + f(2) = 3
f(4) = f(3) + f(2) = 3 + 2 = 5
f(5) = f(4) + f(3) = 5 + 3 = 8
。。。依次類推 。。。
參考:
#include
#include
/***********************************
* 遞迴實現機械人台階走法統計
* 引數:
* n - 台階個數
* 返回: 上台階總的走法
************************************/
intwalkcout
(int n)
else
if(n ==2)
/* 二級台階, 二種走法 */
else
/* n 級台階, n-1個台階走法 + n-2 個台階的走法 */
}int
walkcout2
(int n)
ret = value[n]
; delete [
]value;
return ret;
}int
main()
system
("pause");
return0;
}
執行結果:
輸入100
注意溢位
動態規劃也是一種分治思想，但與分治演算法不同的是，分治演算法是把原問題分解為若干子問題， 自頂向下，求解各子問題，合併子問題的解從而得到原問題的解。動態規劃也是自頂向下把原問 題分解為若干子問題，不同的是，然後自底向上，先求解最小的子問題，把結果儲存在**中， 在求解大的子問題時，直接從**中查詢小的子問題的解，避免重複計算，從而提高演算法效率。
什麼時候要用動態規劃？
如果要求乙個問題的最優解（通常是最大值或者最小值），而且該問題能夠分解成若干個子問題， 並且小問題之間也存在重疊的子問題，則考慮採用動態規劃。
怎麼使用動態規劃？
五步曲解決：
判題題意是否為找出乙個問題的最優解
從上往下分析問題，大問題可以分解為子問題，子問題中還有更小的子問題
從下往上分析問題 ，找出這些問題之間的關聯（狀態轉移方程）
討論底層的邊界問題
解決問題（通常使用陣列進行迭代求出最優解）
給你一根長度為 n 的金條，請把金條剪成 m 段 (m 和 n 都是整數，n>1 並且 m>1)每斷金條的 長度記為 k[0],k[1],…,k[m].請問 k[0] k[1]…*k[m]可能的最大乘積是多少？
參考:
#include
#include
intdemo1
(int length)
}//得到f(i)的最優解
products[i]
= maxmodify;
}//返回發f(n)
return products[length]
;delete
products;
}int
main()
分享一下我的技巧: 代數法把具體的數字帶進去, 看看能能能找到規律(掌握思想).
還有就是畫圖, 也很重要. 用筆畫出來, 把數代進去, 方法雖然笨, 但真的很實用, 好記憶不如爛筆頭!!!
最近學作業系統我認為, 學什麼都要成本(時間), 即使它是免費的, 我個人認為要挑來學, 挑重點來學, 而不是從頭到尾, 除非考試考研.
今日是: 2023年5月11日, (由於疫情的原因), 家裡的很多弟弟現在才會學校, 只有兩位姐姐和我老表. 寫部落格,也可自己加強記憶，就當寫寫日記吧!!!
希望給個贊: 反正你又不虧, 順便而已
五大常用演算法之二 動態規劃演算法
文章 自 一 基本概念 動態規劃過程是 每次決策依賴於當前狀態，又隨即引起狀態的轉移。乙個決策序列就是在變化的狀態中產生出來的，所以，這種多階段最優化決策解決問題的過程就稱為動態規劃。二 基本思想與策略 基本思想與分治法類似，也是將待求解的問題分解為若干個子問題 階段 按順序求解子階段，前一子問題的...
五大常用演算法之二 動態規劃演算法
一 基本概念 動態規劃過程是 每次決策依賴於當前狀態，又隨即引起狀態的轉移。乙個決策序列就是在變化的狀態中產生出來的，所以，這種多階段最優化決策解決問題的過程就稱為動態規劃。二 基本思想與策略 基本思想與分治法類似，也是將待求解的問題分解為若干個子問題 階段 按順序求解子階段，前一子問題的解，為後一...
演算法 動態規劃演算法
動態規劃法基本思想 將原問題分解為相似的子問題，在求解的過程中通過子問題的解求出原問題的解。著名的應用例項有 求解最短路徑問題，揹包問題，專案管理，網路流優化等。個人對動態規劃的理解，主要就是避免重複計算。就是那些曾經發生過的事情，曾經計算過的值先儲存下來，然後再次遇到相同的子問題的時候，直接用儲存...