當面試官問我們vector擴容機制時，他想問什麼？

【常規】

push_back的話，一般來說，都是按兩倍來擴容，因為push_back每次都是只插入乙個資料

insert的話，因為可以一次插入多個資料，所以要複雜一些。

觸發擴容時，如果要插入的資料量比舊容量小，則按兩倍擴容；如果要插入的資料量比原來的舊容量還要大，即表示即使按兩倍擴容了，依然存不下要插入的資料，此時將會按照舊容量加要插入的資料量來擴容，保證一次擴容就能容下要插入的資料；

即 new_capacity = max ( old_capacity * 2, n + old_capacity )。

【高階】

其實，那個兩倍也不是一定的，c++標準並沒有規定vector到底應該按多少來擴容，有一些選擇2，有一些選擇1.5。那麼一般是根據什麼來選擇這個擴容因子的呢？

確定擴容因子的大小，主要從時間和空間的角度來分析。

從空間上來分析，擴容因子越大，意味著預留空間越大，浪費的空間也越多，所以從空間考慮，擴容因子因越小越好。

從時間上來分析，如果預留空間不足的話，就需要重新開闢一段空間，把原有的資料複製到新空間，如果擴容因子無限大的話，那顯然就不再需要額外開闢空間了。所以時間角度看，擴容因子越大越好。

還可以從攤還分析的角度來分析，為了簡化分析，就不考慮一次性插入大量資料的情況，只考慮push_back的情況：

假設擴容因子為k，vector最後的長度為n

顯然每次常規插入操作需要1的時間，插入n個資料的常規時間為n

現在考慮額外的消耗，擴容因子為k，意味著一共需要擴容logkn次（以k為底，n的對數），為簡化計算，假設是容量是從1開始，也就是要對下面的等比序列求和

s = 1 + k + k^2 + k^3 + k^4 + …… + k^(logkn) = (n-1)/(k-1)

顯然，也就意味著擴容因子k越大，額外的消耗越小。總消耗為n+(n-1)/(k-1) 。當k大於1時，k越大總消耗越小。

[bytheway]

順便可以再求一下push_back的攤還時間複雜度。即為(n+(n-1)/(k-1))/n = (nk-1)/(k-1)

最普遍的情況下，當擴容因子為2時，最好的評價時間複雜度為2n，發生在n等於2的n次冪時，最差為3n，發生在n等於2的n次冪加1時。

【再高階】

既然從時間上考慮k越大越好，從空間考慮k越小越好，那麼有沒有乙個數為最佳，同時協調好空間與時間呢？

我們從記憶體上來考慮，vector資料實際存放在堆上，vector的每次擴容需要把舊的釋放，再重新開闢一段新的連續記憶體。

我們來看一下k = 2時的情況。

每次擴容後capacity的情況如下：1，2，4，8，16，32 ……..

當我們釋放了4的空間，我們尋找8的新空間，再次擴容，釋放8，尋找16。。

仔細分析，第5次擴容時，需要尋找16的新空間，第4次釋放了8，第3次釋放了4，第2次釋放了2，第1次釋放了1，所以 1 + 2 + 4 + 8 = 15 < 16，也就意味著，之前釋放的空間，永遠無法被下一次的擴容利用，這對記憶體與cache是非常不友好的。

我們再來看一下k = 1.5的情況。

每次擴容之後capacity的情況為：1，2，3，4，6，9，13，19，28 ……

再按剛才的思路分析一遍，1 + 2 >= 3; 2 + 3 + 4 >= 6; 6 + 9 >= 13 …….

所以，當k為1.5時，顯然對記憶體和cache要友好很多，至少從容量上來說，是存在重複利用的可能性的。

因此，我們可以得出結論，當k = 2時，時間上要比 k = 1.5 佔優，而空間上比 1.5 稍有劣勢。

那麼，那個最佳的數是多少呢？

繼續剛才的分析，我們希望的是，上幾次的空間，存在被下一次擴容時利用的可能性。

也就是 x(n-2) + x(n-1) >= x(n)，顯然我們也希望時間上也要更好，即x(n-2) + x(n-1) = x(n)

即：1，2，3，5，8，13，21，34，55 。。。。

是不是很熟悉。。。是的，這就是我們的斐波那契數列。。。

那麼當n趨於無限大時，取極限，最佳的擴容因子也就是那個最美的數，**分割率，1.618。