相交於同一條直線的所有平面組成的集合。這條直線稱為共線平面束的軸。1、有軸平面束；
2、相交平面束。
方程：
μ(a1x+b1y+c1z+d)+λ(a2x+b2y+c2z+d)=0
注意： 1、λ越大，兩個平面的夾角越大；
2、因為兩個平面要相交才有一條公共的直線，所以a1、b1、c1和a2、b2、c2不成比例；
3、a1、b1、c1不同時為0，a2、b2、c2不同時為0；
4、μ=1時，方程表達的平面束不包括a2x+b2y+c2z+d；同理，λ=1時，方程表達的平面束不包括a1x+b1y+c1z+d。
平面π過某直線且滿足其他條件，求平面π的方程。例題一：
平面2x-y-2z+1=0與平面x+y+4z-2=0交於直線l，平面π過直線l，求滿足下列條件的平面π。
（1）平面π與平面x-3y+z-2=0垂直。
（2）平面π在y和z上的非零截距相同。
解： 第一問：
兩個平面垂直，則它們的法向量也相互垂直，所以向量(2+λ,λ-1,4λ-2)與向量(1,-3,1)相互垂直，
即它們的內積等於0。(2+λ,λ-1,4λ-2)·(1,-3,1)=0，⇒λ=-3/2，帶入平面束方程得到平面π的方程：
(1/2)x-(5/2)y-8z+4=0。
第二問：
因為平面π與y和z上的非零截距相同，所以平面π的y和z上的係數相等。於是有λ-1=4λ-2，λ=1/3，
得到平面π的方程：(7/3)x-(2/3)y-(2/3)z+1/3=0
x+y-z-1=0
例題二：求直線l:x-y+z+1=0 在平面π：x+y+z=0上投影的直線的方程。
解： 設共線平面束方程：x+y-z-1+λ(x-y+z+1)=0，變形後得：(1+λ)x+(1-λ)y+(λ-1)z+λ-1=0。
由題意可知，過直線l做平面π上的投影經過的平面α與平面π垂直，所以這兩個平面的法向量正交。
所以有：(1+λ,1-λ,λ-1)·(1,1,1)=0，求得λ=-1，從而求得平面α為y-z-1=0。所求直線為：
x+y+z=0
y-z-1=0。
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