對於乙個線性分式規劃,可以將其轉化為線性規劃問題求解。
max c
tx+α
dtx+
βs.t.ax
≤b
\begin &\max\quad &\frac+\alpha}+\beta}\\ &\text&\bf\leq b \end
max
s.t.d
tx+β
ctx+
αax
≤b分別用乙個向量與乙個標量替換分母與分子的係數項與常數項:
y =x
dtx+
βt=1
dtx+
β\begin \bf y=\frac\\ t=\frac \end
y=dtx+
βxt
=dtx
+β1
則原規劃變為:
max c
ty+α
ts.t.ay
≤tbd
ty+β
t=1t
≥0
\begin &\max\quad &\bf+\alpha\text\\ &\text&\bf\leq \textb\\ &&\bf+\beta\text=\text\\ &&t\geq 0 \end
max
s.t.c
ty+α
tay≤
tbdt
y+βt
=1t≥
0原問題的解為:
x =y
t\bf x=\frac}
x=ty
還可以將其轉化為對偶問題求解。線性分式規劃是乙個偽凸規劃(導函式大於零的可導函式)或偽凹規劃,可以通過線性規劃演算法求解。在dea資料報絡分析中該規劃為 c2r
c^2r
c2r 模型(簡單的 c2r 模型比上面的規劃更簡單,分子、分母都沒有常數項)。
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線性規劃,整數規劃,非線性規劃,二次規劃
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