線性動態規劃

準確來說，動態規劃是一種思想，而不是一種演算法。算導裡將它歸結為——高階程式設計技巧。

線性dp最常見的有：子集和問題，lis問題，lcs問題。

拓展之後有：子段和問題，雜類問題。

子集和問題的乙個例項: 〈s,t〉。其中，s=是乙個正整數的集合，c是乙個正整數。子集和問題判定是否存在s的乙個子集s1，使得s1中的各元素之和等於c。這其實就是0/1揹包。

硬幣計數問題的乙個例項：給出n個正整數組成的集合,ka1+ka2+ka3+...kan=t有多少解? 這其實就是0/1揹包計數。

揹包問題的早期總結來自於dd_engi的揹包九講。其中屬於線性dp的部分為：0/1揹包，完全揹包，多重揹包，混合揹包，分組揹包，二維費用揹包。

計數問題的迴圈和轉移方程和揹包問題都非常相似。

@練習題。

hdu 1864，浮點數0/1揹包。先對**做個轉化，不然沒法陣列轉移。

zoj3211，貪心0/1揹包，首先可以肯定的是，要滿足最大，每天肯定都得取。由於每棵樹增長快慢不同，所以肯定先砍增長慢的，後砍增長快的，權值(j-1)*b+a。

hdu 1114，最小化完全揹包，初始化全部為inf，轉移條件從max改為min。特判條件兩個：f[v]>=inf代表不可能裝滿，v=0代表空揹包。

這題同時也牽扯到最大化揹包的初始化問題，如果要求裝滿揹包, 則f[0]=0,f[1..v]=-inf。

hdu 1712，分組揹包。n天，m節課。對於每一天，可以選擇1...m之間任何一節課。注意for(v)迴圈在for(組）迴圈外面，才能保證每組只有乙個被選。

poj 1276，多重揹包。

hdu 1171，多重揹包。盡可能將總價值半分，先用v/2揹包一次，這個結果是最接近v/2的，然後另乙個就是v-f[v/2]了。

hdu 2844，多重揹包可達。需要求的是可以湊出多少種面值。由於錢幣的特殊性（val=cost），所以揹包完了之後，判斷f[i]=i的個數即可。

poj 1014，多重揹包可達。判斷一堆石子能否分為價值相等的兩堆。特性val=cost，判斷f[v/2]是否等於v/2即可。另外v是奇數可以不用計算。

uva 147，完全揹包計數。迴圈倒過來，根據基礎面值壓縮一下全部面值。

hdu 5000, 分組揹包計數。2014鞍山網路賽d題，乙個神奇的結論，把所有t值加起來/2就是揹包容量，然後每組物品就是0~t[i]，注意0值物品不要選，是沒意義的，實際上是從1~t[i]。wjmzbmr說其實用分組揹包是tle的，這題比賽時候就放水了,t^t。至於結論證明，orz不會。

lis 的轉移方程f[i]=max(a[i],f[j]+a[i]),其中j的範圍是1...i-1，常規是掃一遍o(n),借助二分查詢可以o（logn），也就是所謂的二分優化。lis分為單維度，和雙維度兩類。單維度直接dp，雙維度需要先sort，讓其中乙個維單調，然後對另乙個維dp。

@練習題

poj 2533，裸題，可以練習二分優化的使用。

poj 1609，雙維度lis。鋪磚頭，新的磚放舊的磚上面，必須滿足l>=l',m>=m',先對l排序，然後對m dp。注意本題的第一維可以相等。如果要求不等，則dp條件裡還要對l維特判，如vijos 1336。

poj 3616，雙維度lis。擠牛奶，多個時間段，要求不能重疊，且擠完後休息r時間。先對開始時間排序，然後對結束時間dp。條件由原來的遞增改為j.end+r<=i.start。

vijos 1303，單維度lis。飛彈攔截，第一問是lds，第二問是lis。第二問是lis的原因是，只要單調增就得+1，所以lis是正確的。lis+lds=n，倆個正好互補。

vijos 1336，雙維度lis。看起來像個迷宮dp，其實不是。想要距離最短，就得盡可能走特殊邊。但是特殊邊是有要求的，後乙個特殊邊x>x',y>y'，dp即可。