一直想把常見的排序演算法，都寫一遍。今天，終於完成了。打卡之堆排序。
堆排序演算法，主要利用到完全二叉數以及大根堆的概念。完全二叉數: 若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第 h 層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。 大根堆:任何一顆子樹的最大值都是它本身。
通常情況下，如果你理解了完全二叉數的概念，那麼完全二叉數就可以用乙個陣列來進行表示。
如果用陣列表示完全二叉數的話，假設下標為i的元素，那麼它的左孩子:2*i+1 右孩子為2*i+2 它的父節點為(i-1)//2
ok，那我先來看看大根堆是如何實現的:
def heapinsert(alist, i):
while alist[i] > alist[(i-1)//2] and i!=0:
alist[i], alist[(i-1)//2] = alist[(i-1)//2], alist[i]
i = (i - 1) // 2
nums=[1,3,5,4,2,6]
for i in range(len(nums)):
heapinsert(nums,i)
相當於做一次大根堆的操作，我們就得到了完全二叉數中的最大值。那我們就可以對陣列每次操作大根堆，然後將下標為0的元素與陣列最後一位進行元素交換。那陣列中的最大值就得到了。 eg:nums=[6,4,5,1,2,3] 轉變以後 nums=[3,4,5,1,2,6]。但是這會破壞大根堆的有序性。所以，我們每交換一次，則需要對大根堆進行調整。這個時候我們需要將置換厚的元素從上到下與其左右孩子做比較，往下沉，重新得到乙個大根堆(注意，當我們將最大值交換以後，相當與陣列的長度減1，不考慮陣列末尾的值，因為此時末尾元素，已經排好序了，就是待排陣列的最大值)。
然後，我們來看看整體**:
def heapsort(alist):
length = len(alist)
#首先對陣列進行大根堆排序
for i in range(length):
heapinsert(alist, i)
for j in range(length-1, 0, -1):
#置換堆頂與樹末尾的值
alist[0], alist[j] = alist[j], alist[0]
#每次對前j-1個數重新進行大根堆排序
heapify(alist, 0, j-1)
def heapinsert(alist, i):
while alist[i] > alist[(i-1)//2] and i!=0:
alist[i], alist[(i-1)//2] = alist[(i-1)//2], alist[i]
i = (i - 1) // 2
def heapify(alist, index, size):
left = index*2+1#獲取當前節點的子節點
#限制陣列邊界，只排未排好序的陣列
while left <= size:
#獲取左右孩子較大值的下標
largest = left+1 if left+1 <= size and alist[left] < alist[left+1] else left
#獲取當前節點與左右孩子中最大值中較大值的下標
largest = index if alist[index] > alist[largest] else largest
#對比完，如果當前仍是最大值，則已符合大根堆，則退出此次迴圈
if largest == index:
break
#不然，使子樹中根的值最大
alist[largest], alist[index] = alist[index], alist[largest]
#將當前節點置為先前最大值的下標，繼續排序
index = largest
left = index*2+1
if __name__ == '__main__':
#獲取乙個整數陣列
nums = list(map(int, input().split()))
#對其進行排序
heapsort(nums)
print(nums)
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