給定乙個三角形，找出自頂向下的最小路徑和。每一步只能移動到下一行中相鄰的結點上。
例如，給定三角形：
[[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]自頂向下的最小路徑和為 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
（1）自頂向下的動態規劃
開闢乙個與********相同的dp二維陣列。
狀態定義：dp[
i][j
]dp[i][j]
dp[i][
j]表示從頂點到第i行j列位置的最小路徑和。
**邊界：**第一行的值 就直接為其最小路徑和。
**狀態轉移方程：**三角形中某行的值，計算分三種情況：1. 首位 直接與上方元素求和 2. 末位 直接與斜上方元素求和 3. 中間位 與上方相鄰兩元素分別求和 找出其較小值 為最小路徑和。其公式：dp[
i][0
]=dp
[i−1
][0]
+tri
angl
e[i]
[0],
iϵ[1
,l
)dp[i][0]=dp[i-1][0]+********[i][0], i \epsilon [1, l)
dp[i][
0]=d
p[i−
1][0
]+tr
iang
le[i
][0]
,iϵ[
1,l)
d p[
i][j
]=mi
n(dp
[i−1
][j−
1]+t
rian
gle[
i][j
],dp
[i−1
][j]
+tri
angl
e[i]
[j])
,jϵ[
1,l−
1)
dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+********[i][j],dp[i-1][j]+********[i][j]) \ , j\epsilon [1, l-1)
dp[i][
j]=m
in(d
p[i−
1][j
−1]+
tria
ngle
[i][
j],d
p[i−
1][j
]+tr
iang
le[i
][j]
),jϵ
[1,l
−1) dp[
i][i
]=dp
[i−1
][i−
1]+t
rian
gle[
i][i
]dp[i][i]=dp[i-1][i-1]+********[i][i]
dp[i][
i]=d
p[i−
1][i
−1]+
tria
ngle
[i][
i]**：
// 最小三角形的和
int minimumtotal(vector>& ********)
dp.push_back(line_v);
line_v.clear(); }
// 狀態轉移方程
for (int i = 1; i < n_line; i++)
for (int j = 0; j < i+1; j++)
// 某行 中間數值
if (j < i && j > 0)
// 某行 末位數值
if (j == i)
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + ********[i][j];
} // 找出末行最小值
vectorlast_line = dp.back();
auto min = min_element(last_line.cbegin(), last_line.cend());
return *min;
不需要要構造額外的記憶體空間，直接在原陣列中進行操作。這種方法的思路簡單、高效、巧妙。強烈推薦牛人的自底向上的方法。
120 三角形最小路徑和
我現在知道怎麼結合遞迴和動態規劃的方法了，不需要寫出遞迴到方法。當熟練後，繼續用遞迴的方式思考問題，只不過是在腦中將其轉化為動態規劃，這道題就是例子。只不過我只寫出了n2的，對我來說我已經挺滿意了，畢竟我本地測試後oj一次性通過 阿，我知道了，他們到空間複雜的n是指每次只儲存上一行的值，還有人更雞賊...
120 三角形最小路徑和
給定乙個三角形，找出自頂向下的最小路徑和。每一步只能移動到下一行中相鄰的結點上。例如，給定三角形 2 3 4 6,5 7 4,1 8,3 自頂向下的最小路徑和為 11 即，2 3 5 1 11 說明 如果你可以只使用 o n 的額外空間 n 為三角形的總行數 來解決這個問題，那麼你的演算法會很加分。...
120 三角形最小路徑和
120.三角形最小路徑和 給定乙個三角形，找出自頂向下的最小路徑和。每一步只能移動到下一行中相鄰的結點上。例如，給定三角形 2 3,4 6,5,7 4,1,8,3 自頂向下的最小路徑和為11 即，2 3 5 1 11 說明 如果你可以只使用 o n 的額外空間 n 為三角形的總行數 來解決這個問題，...