在本篇文章中，筆者嘗試以博弈理論來分析鉅鹿之戰，從而引出貫序博弈，並闡述如何通過可信的威脅而改變事件的結果。
項羽提戈來救趙, 暴雷驚電連天掃。
臣報君仇子報父, 殺盡秦兵如殺草。
戰酣氣盛聲喧呼, 諸侯壁上驚魂逋,
項王何必為天子, 祗此快戰千古無!
這是清代詩人鄭板橋對「鉅鹿之戰」中的項羽一生英勇氣概的讚頌。我們從中可以想象項羽在萬馬之中左衝右突，勇武過人的雄風。鉅鹿之戰是歷史上有名的以少勝多的著名戰役，雙方兵力大概是項羽有數萬人，而秦軍有四十萬，差不多十倍之差。當時項羽率全部楚軍渡過漳水,令全軍「沉船、破釜甑、燒廬舍,持三日糧,以示士卒必死,無一還心」 ，最後取得了勝利。
當然鉅鹿之戰項羽之所以可以以少勝多原因有很多，這裡我們著重討論破釜沉舟這個策略所起的作用。一般情況下，我們認為如果雙方兵力懸殊，那麼兵力多的應該會取勝；當然，這是建立在雙方戰鬥力相差不多的情況下。在鉅鹿之戰中，我們可以認為項羽的部隊戰鬥力較強，但是一般來說也不可能在正面戰鬥中擊敗十倍於自己的秦軍，即使秦軍實際上有相當的一部分是從監獄釋放的囚犯組成的。那麼除了戰鬥力優勢，項羽採用了什麼策略來改變了正常的結果呢？
首先，我們需要為這次事件進行建模。我們假設雙方都奮勇作戰的話，都會損失慘重；而一方勇敢，另一方怯戰逃跑的話，那麼勇敢方會得到勝利。收益如下：
（1）雙方勇敢作戰:（ 1，0） --秦軍收益為1，楚軍收益為0
雙方血拼的情況下，認為秦軍還是會勝利，但收益不高；而楚軍會全軍覆沒。
（2）秦軍勇敢/楚軍逃跑：（3，1）-- 秦軍收益為3，楚軍收益為1
楚軍逃跑的話，秦軍會取得勝利；同事楚軍也不至於全軍覆沒
（3）秦軍逃跑/楚軍勇敢：（2，3）-- 秦軍收益為2，楚軍收益為3
秦軍如果逃跑的話，勝利屬於楚軍。
（4） 雙發都怯戰逃跑：（2，1）
雙方都怯戰退避的話，楚軍畢竟人少，且是在秦軍的占領區作戰；另外，秦軍中有一部分並非正規軍而是死囚，他們只想活命，所以秦軍如果逃跑的話收益較高。
整體這個博弈是乙個貫序博弈，也就是說博弈雙方是按次序出招的，有點類似於下棋。每一方出招之前都知道對方上一步的策略是什麼。
秦軍會做如下思考：如果我逃跑的話，我得到收益2；如果我勇敢出擊的話，有兩種可能。乙個是楚軍也勇敢作戰，我的收益為1，另乙個是楚軍逃跑，我的收益為3。楚軍也不是傻子，在我勇敢出擊的情況下，他們應該會選擇其最高收益策略逃跑。所以我們應該勇敢出擊！
楚軍也會做類似思考而得到自己應該逃跑的策略！
但事實上是楚軍奮勇拼殺，以一當十，而秦軍則無心戀戰，迅速潰敗。到底是什麼策略改變了這個結局呢？那就是破釜沉舟。
項羽斷了全軍的後路，以視死如歸的態度來迎接這場戰役。這個決定有效的改變了收益，從而改變了雙方的選擇。收益中的四種情況只剩下兩種：(1),(3)，因為楚軍已經沒有後路，只能奮勇拼殺了。顯然這個行動策略會被秦軍得知。秦軍在只有（1）,(3)這兩種可能下，當然也會選擇對自己收益更高的行為，那就是逃跑。
因為破釜沉舟這個策略向秦軍傳達了乙個訊號，那就是「嗨！秦兵小子，我已經沒有退路了，我要和你血戰到底」。而秦軍在獲知這個訊號後，會做如下推理：楚軍一定會奮勇拼殺的，在這個可信的威脅下，我應該選擇獲得更高收益的策略，還是逃跑吧。
情況被逆轉了！項羽採用可信的威脅改變了結局。如前文所言，鉅鹿之戰的結局是由多種因素造成的，實際情況遠比本文所討論的內容要多的多。筆者這裡只是在懷念項羽的英雄氣概的同時，從博弈論的角度**了這個著名戰役的勝負的乙個原因而已。在研究和學習這些理論知識的同時，望讀者可以感嘆一下古人的英勇和智慧型，即使在當時還沒有博弈論的理論體系。
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