Apriori演算法中使用Hash樹進行支援度計數

在apriori演算法中，當檢視乙個候選集是否是頻繁項集，需要將該候選集與db中的每個事務進行比較，如果該候選集在這個事務**現了，就將其支援度加1。當db中有5個事務，而候選項集為3個的時候，其總的比較次數就是3×5=15次。

為了減少比較的次數，通過以hash樹的結構來儲存候選集，每乙個事務不再和每個候選集進行比較，而是和hash樹中特定的候選集進行比較。我們通過下面的乙個例子來理解。

假設我們已經有了候選三項集(共15個），候選集如下所示：

針對這個候選集，我們需要建立一棵hash樹，根據以下規則建立

1.hash函式，如以mod3為例，

2.最大葉節點數，如果乙個葉子節點所包含的資料樹大於最大葉節點數，該葉節點需要進一步進行**。這裡我們的max_leaf_size選擇為3。

現在我們開始針對候選集來建立hash樹

對於項集來說，對第一項 1 來說根據hash函式，應該放在左邊。

對於項集來說，其第一項為1，也放在左邊。

對於項集來說，第一項為4，放在左邊，但這時因為左邊有3個候選集，需要進行**，這時我們根據候選集的第二項進行hash

對於項集，加入其中，先對第一項1進行hash，應放在左邊，在對中間項2進行hash，放在中間，和，放在一起，此時超出了最大葉節點數，引起新的**，這時需要對項集中第3項來進行hash，，應該放在左邊，而應放在中間。

依次不斷加入新的項集，構成的候選集的hash樹。如圖所示：

注：如果這時加入新的項集，應該加入項集，這個葉子結點，此時應該**，但是對項集，，他們的三個元素均進行過hash，因此通常的做法是加入其中，形成線性表的形式。（類似於hash表中處理衝突的常見做法）

這一步是求乙個事務可能的子項集，以事務為例，求該事務可能存在的三項集。可能的三項集數目應該是c53（5為下標，3為上標）共10個。

分3步來求其子項集，

1.先求第乙個項，對該事務，項集第乙個只能是1或2或3。

2.求第二項，在項為1的前提下，其第二項只能是2或3或5。

3.在前兩項為1，2的前提下，第三項是3或5或6。因此得到項集，，。

怎麼通過hash樹來減少支援度計數呢？

前兩步的基礎上，對於事務開始進行候選三項集的支援度計數。

對於事務，首項為1的項集，應該投遞在左邊，而首項為2的投遞在中間，首項為3的投遞在右邊。

然後進行下一步投遞，對於首項為1，第2項為2投遞在左，第2項為3的投遞在右，第二項為5的投遞在中間。

進行最後一步的投遞，對於前兩項為1，2。其可能的項集為，，，項集，應該投遞在右，與葉子節點中資料進行比較，沒有相同的。項集應該投遞在中間，與，結點進行比較，存在項集，因此的支援度計數加一。

而對於項集前兩項為1，3的前提下，因為只有乙個葉子節點，因此不需要再對第三項進行投遞，因此直接和葉子節點進行比較。

畫紅框的是需要比較的結點。

從以上結果可以得到一共需要比較9次（共5個紅框，9個項集），而如果不採用hash表的結構，因為一共15個候選3項集，每乙個候選集都要與該事務進行比較，因此需要進行15次比較。

支援度計數的過程和求事務的項集的子項集是很類似的。思想主要是將事務進行拆分，進行投遞，然後進行比較，如果有相同的，支援度加1。