Apriori演算法解析

摘要：本演算法主要應用於關聯分析問題（啤酒與尿布）。它使用基於支援度的剪枝技術，系統的控制候選集指數增長。

關聯規則是形如x->y的蘊涵表示式，其中x和y是不相交的項集，即x∩y=∅。

支援度(s)：s(x->y)=count(x∪y)/n 置信度(c): c(x->y)=count(x∪y)/count(x)

count(.)表示支援度計數。

apriori演算法的頻繁項集產生

通過例子來了解頻繁項集是如何產生的，如下圖：

下面給出偽**，並進行分析：

1:  k=1
2:  fk=)≥n*minsup}        
3: repeat
4:   k=k+1
5:   ck=apriori-gen(fk-1)       
6：  for 每個事務 t∈t do
7:      ct=subset(ck,t)      
8:      for 每個候選項集c∈ct do
9:         σ(c)= σ(c)+1     
10：    end for
11:   end for
12:   fk=  
13：until fk=∅
14：result=∪fk

該偽**中，ck為候選k-項集的集合，而fk為頻繁k-項集的集合：

步驟5的函式主要有如下兩個操作：

候選項集的產生

採用fk-1*fk-1方法：如果要合併一對頻繁(k-1)-項集，僅當它們的前k-2個項都相等。如下圖：

支援度計數：確定候選項剪枝步驟保留下來的每個候選項集出現的頻繁程度。(由演算法的6~11步實現)

其中一種方法是列舉每個事務所包含的項集，並利用它們更新對應的候選項集的支援度。

下圖顯示了列舉事務t中所有3-項集的系統的方法：

上圖演示了通過從最左項到最右項依次指定項集的項，然而還必須確定每乙個列舉的3-項集是否對應於乙個候選項集，如果它與乙個候選匹配，則相應候選項集的支援度計數增值。

使用hash樹進行支援度計數

主要思想：將候選集劃分為不同的桶，並存放在hash樹中。在支援度計數期間，包含在事務中的項集也雜湊到相應的桶中，並將它與同乙個桶中的候選項集進行匹配。

對於一棵hash樹，樹中的每個內部結點都使用hash函式h(p)=p mod 3來確定應沿著當前結點的哪個分支向下。例如，項1,4和7將雜湊到相同的分支(最左)。下圖展示了如何在hash樹的根節點雜湊乙個事務：

詳細的hash樹方法介紹請見

apriori演算法中規則的產生(基於高置信度)

該演算法使用的是一種逐層方法來產生關聯規則，其中每層對應於規則後件中的項數。初始時，提取規則後件只含乙個項的所有搞置信度規則，然後，使用這些規則來產生新的候選規則。如，如果-和->是兩個高置信度規則，則可以通過合併這兩個規則的後件產生候選規則->。下圖是由頻繁項集產生關聯規則的格結構。如果格中的任意節點具有低置信度，則可以立即剪掉該節點生成的整個子圖（因為我們選取的規則一定具有高置信度）。

下面給出apriori演算法中的規則產生的偽**：

1: for 每乙個頻繁k-項集fk,k>=2 do
2:    h1= 
3：   call ap-genrules(fk, h1)
4: end for

過程ap-genrules(fk,hm)

1: k=|fk|   
2：m=|hm|    
3：if k>m + 1 then
4:    hm+1=apriori-gen(hm)
5:    for 每個 hm+1∈hm+1 do
6:       conf = σ(fk)/ σ(fk-hm+1)
7:       if conf >= minconf then
8:          output:規則(fk-hm+1)->hm+1
9:        else
10:          從hm+1刪除hm+1
11:       end if
12:    end for
13:    call ap-genrules(fk, hm+1)
14: end if

3. 頻繁項集的緊湊表示

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