第七周作業 A

題目描述：

眾所周知，tt 有乙隻魔法貓。

這一天，tt 正在專心致志地玩《貓和老鼠》遊戲，然而比賽還沒開始，聰明的魔法貓便告訴了 tt 比賽的最終結果。tt 非常詫異，不僅詫異於他的小貓咪居然會說話，更詫異於這可愛的小不點為何有如此魔力？

魔法貓告訴 tt，它其實擁有一張遊戲勝負表，上面有 n 個人以及 m 個勝負關係，每個勝負關係為 a b，表示 a 能勝過 b，且勝負關係具有傳遞性。即 a 勝過 b，b 勝過 c，則 a 也能勝過 c。

tt 不相信他的小貓咪什麼比賽都能**，因此他想知道有多少對選手的勝負無法預先得知，你能幫幫他嗎？

輸入：第一行給出資料組數。

每組資料第一行給出 n 和 m（n , m <= 500）。

接下來 m 行，每行給出 a b，表示 a 可以勝過 b。

輸出：對於每一組資料，判斷有多少場比賽的勝負不能預先得知。注意 (a, b) 與 (b, a) 等價，即每乙個二元組只被計算一次。

sample：

input：

33 3

1 21 3

2 33 2

1 22 3

4 21 2

3 4output：00

4題目思路：

本題是乙個求路徑的問題，按照資料可以判斷複雜度為o(n^3)，所以可以用floyd演算法。我們把所有可能的勝負關係組成乙個二維陣列，如果值為1那就是有勝負關係，為0就是沒有勝負關係，如果對稱的都為0也就是二者之間不知道勝負關係，那麼這就是我們要找的答案。所以問題就轉換為如何實現傳遞的勝負關係呢？當然可以按照ppt裡面的方案就可以，不過要注意直接寫會導致tle，所以我們要修改

首先是陣列的距離問題，上面表示的是兩點距離，數的範圍是非負整數，但是我們本體並不需要求兩個點的具體的距離，只需要判斷是否連通即可。所以我們可以看到，上面那個min對於bool範圍的資料來說，就可以用按位或符號來表示，因為要想連通那就得是1，那麼兩個數誰是1就取代誰，這個min的思路是一樣的。對於加號，我們可以取按位與運算，因為要想使後者取代前者，那麼就需要後面兩個點都是聯通的（也就是i->k，k->j得到i->j），兩個點都得是1就可以用按位與表示。

a[i]
[j]=a[i]
[j]|
(a[i]
[k]&a[k]
[j])
;

當然如果只改了這一句就去提交是tle的，所以我們發現乙個問題——剪枝！也就是要把一些根本不可能出現的情況給他排除掉，對於圖來說，陣列對角線是不可能有數值的，所以for列舉之後遇到對角線就可以直接跳過了。

if
(k==i)
continue;if
(k==j||j==i)
continue
;

同樣的道理，我們上面的距離運算是按位或運算，如果按位或左邊已經是1了，那麼後面根本不需要在算了，所以這樣也得跳過

if
(!a[i]
[k])
continue
;

求完了所有可能的通路之後，我們就可以去求誰還沒有通路了，為了省時間，我們可以只列舉上半部分，但是判斷的時候還是要判斷對稱的兩個部分是否都是0，都是0才符合要求。

for
(int i=
1;i<=n;i++
)}

**如下：

#include
#include
using
namespace std;
bool a[
600]
[600];
intmain()
for(
int k=
1;k<=n;k++)}
}for
(int i=
1;i<=n;i++)}
cout<
}}

第七周作業 A

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