最近日本京都大學43歲的數學家望月新一教授，有關abc
猜想的證明**，經過8年的同行評審，終於要在期刊上發表了。不過這還不能是abc猜想能最終被人證明。因為新一教授的**長達600頁，幾乎是建立了一整套望月新一宇宙了，筆者抖膽看了一眼其中運用的數學符號都不是吾等凡人能理解的，乾脆直接放棄。
而且這篇**問世後可謂爭議不斷，在2023年底
波恩大學的彼得·舒爾茨（peter scholze）和歌德大學的雅克比·斯提克斯（jakob stix）發文稱，望月新一有關 abc 猜想的**中存在「嚴重的，不可修復的漏洞」，而 abc 猜想是數論中影響最為深遠的問題之一。筆者本以為這已經是望月abc證明的最終的判斷了，不過從目前最新的進展來看，可能這個望月新一真的證明了abc猜想。
接下來筆者做為數學和量子物理方面的鐵粉，這次就為各位博友們聊一聊abc猜想的看點。
哥德爾不完備定理：美國奧地利裔數學家哥德爾在2023年提出不完備定理，證明了任何乙個形式系統，只要包括了簡單的初等數論描述，而且是自洽的，它必定包含某些系統內所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。這一理論使數學甚至哲學基礎研究發生了劃時代的變化，因為後來人們發現不光是量子物理存在測不准定理，連純邏輯的數學也存在既不能證真也不能證偽的命題。那麼分辨科學與非科學的基石「可證偽」性也有點不那麼牢固了。
不過哥德爾定理還是留下了一定的空白，也就是可能存在一種方法來判斷乙個命題，是否屬於既不能證真也不能證偽的。不過這種方法目前也沒有找到，其實聊到裡，筆者想說數學方面的重大發現，建議咱們普通的it人，還是抱著敬畏之心，與學習的態度，看看咱們能從相關的爭論中得到什麼啟示既可，畢竟和自然比起來人類還是太渺小了，甚至還很無知。
而我們知道目前網際網路安全的基石rsa演算法，本質上是基於大素數因式分解的數學不可行性而建立的，但是rsa演算法與des演算法在安全級別上不同，因為des演算法可以被嚴格證明只有通過窮舉法破解，但是由於人們對素數的了解還不夠，因此類似rsa的非對稱數學演算法其實可能存在安全漏洞，而且目前還無法被證明其安全性，因此我們才看到我們的rsa證書不斷在公升位由1024一直到目前主流的2048，不過公升位的有效性其實也無法得到證明。而rsa演算法對素數性質的假設，造就了兩個熱門領域。一是量子計算，二是黎曼猜想、abc猜想等有關素數性質的數學研究。
最近量子計算之所以能被上公升到量子霸權的高度，其實就是因為量子計算能夠快速的解決大素數的因式分解，而最近abc猜想這種純數學領域方面的新聞也能獲得大眾關注大抵原因也在於此。因為素數的性質人們還是了解太少了，甚至我們都不知道素數系統是不是乙個被哥德爾不完備性所詛咒的系統，好像所有有關素數的定理都是沒有結論的，甚至連「1+1=2」的哥德**猜想現在也還是懸案。
咱們在了解abc猜想之前可以拓展一下，先看看費巴大定理和丟番圖問題，他們都是數論中的有關特殊陣列的問題。 其中
丟番圖問題是公元3世紀，古希臘數學家丟番圖(diophantus)提出的。問題簡述就是，求4個有理數，使得其中任兩個數之積加上1都是乙個有理數的平方，這個問題到了17世紀，法國數學家費馬找到了乙個正整數解1,3,8,120，並且提出新問題，能否有第5個整數增加到這個數集中，使得這個新數集也滿足丟番圖條件。然後費馬又將丟番圖問題引申，提出新的問題也就是費馬大定理， 既當
整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。
費馬大定理被提出後，經歷多人猜想辯證，歷經三百多年的歷史，最終在2023年由英國數學家安德魯·
懷爾斯證明。
根數：在我們詳細介紹abc猜想之前，先來說一說整數的根數：∀n
∈n*，其所有不同素因子的乘積為根數，也就是我們先對乙個數進行因式分解，然後將不同的因子相乘就得到了根數，記為：rad(n)。比如rad(16) = rad(2*2*2) =rad(2)=2，rad(18) = rad(2*2
*3) = 2*3 =6
abc猜想（
abc
conjecture）：∀
ε>0
，僅存在有限多的三元組（a，b，c）滿足a、b、c是互素正整數，a+b=c，而且c>rad(abc)^(1+ε)。
簡單來說，就是有3個數：a、b和c =a+b，如果這3個數互質，沒有大於1的公共因子，那麼將這3個數不重複的質因子相乘得到的d，看似通常會比c大。舉個例子：a=2，b=7，c=a+b=9=3*3。這3個數是互質的，那麼不重複的因子相乘就有d=2*7*3=42>c=9。大家還可以實驗幾組數，比如：3+7=10，4+11=15，也都滿足這個看起來的規律。
但是，這只是看起來的規律，其實居然存在反例！其中乙個反例是3+125=128：其中125=5 3 ，128=2 7 ，那麼不重複的質因子相乘就是3*5*2=30，128比30要大。
事實上，很容易證明，能找到無窮多的這樣反例。
不過我們還是可以挽回顏面猜想，d「通常」不比c「小太多」。怎麼叫通常不比c小太多呢？如果我們把d稍微放大一點點，放大成d的（1+ε次方），那麼雖然還是不能保證大過c，但卻足以讓反例從無限個變成有限個。
我們知道當年
當年費馬在記錄有關費馬大定理時一句「空白太小寫不下證明」，讓這一問題一直拖到2023年才得以解決。不過假如abc猜想成立，那麼我們令ε=1
c^n所以在abc猜想成立的前提下，費馬大定理
a^n +b^n = c^n
如果存在正解數解，那麼必須有c^n
如果是這樣那麼費馬還真的有可能在一頁紙上證明。
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