首先講一道小時候的遞推問題，如上所示，這裡，凡是問到第n次的時候，有幾種方式或者需要走幾步，就應該想到遞推地方法了。首先求出f(1)=1，f(2)=2。這時候想求f(3)，這時候想，第一步可以走一步，或者兩步，如果走一步的話，還有兩步可以走，那麼恰好就是f(2)種情況。如果走兩步的話，還剩一步，那麼恰好就是f(1)種方法，所以f(3)=f(1)+f(2)=3。由此類推，f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
接下來再說一道題，就是有n個信封，n封信，恰好每一封信都放錯信封有多少種情況。
假設每一封信都是正確放置的，現在考慮第a封信取出來，可以放到n-1個其他的信封上錯位。假設此時選擇的是第m個信封，把信a放到信封m裡，把信m拿出來，在放到其他n-1個信封裡（包含信封a）。此時可分為兩種情況，第一種，放到信封a中，那麼相當於信封a和信封b裡面的信互換，其它信封都是正確放置的，此時又回到了原點，相當於求n-2個信封錯位的種類，即(n-1)*f(n-2)種。第二種情況，此時信m不能放到信封a中，只能放到剩下的n-2封信裡面，那麼此時，不能放到信封a中的信m不就相當於信a嗎？那麼就有約等於n-1封信進行錯排的情況，即f(n-1)，那麼第二種情況就有(n-1)*f(n-1)種。
最後求得錯排公式：(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))種。
來看看上面兩題的例題。
第一題題目：
**：
#include using namespace std;
int floor(int n) //雖然這題用int也能實現，但還是建議用long long來存，防止所求的數過大。
if(n == 2)
return floor(n-1) + floor(n-2);
}int main()
if(n == 2)
return (n-1)*(floor(n-1) + floor(n-2));
}int main()
return 0;
}
學習筆記 遞推問題選講
要將a上所有圓盤移到c,並且過程中不能出現大的圓盤在小的圓盤上面的情況.把除了最大的之外的圓盤從a移到b.f n 1 把最大的從a移到c.1 把除了最大的之外的圓盤從b移到c.f n 1 通式 f n f n 1 times2 1 求用對角線將n邊形劃分成 n 2 個三角形的不同的方案數.通式 f ...
數塔問題 動態規劃問題 遞推問題
圖是乙個數塔，要求找出一條路徑，使路徑上的陣列和最大 第一行是乙個整數n，表示數塔的高度，接下來用n行數字表示數塔，其中第i行有i個整數，且所有的整數均在區間 0，99 內 output 輸出可能得到的最大和 sample input 57 3 88 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 sa...
遞推問題之馬踏過河卒問題
problem 棋盤上a點有乙個過河卒，需要走到目標b點。卒行走的規則 可以向下 或者向右。同時在棋盤上c點有乙個對方的馬，該馬所在的點和所有跳躍一步可達的點稱為對方馬的控制點。因此稱之為 馬攔過河卒 棋盤用座標表示，a點 0,0 b點 n,m n,m為不超過15的整數 同樣馬的位置座標是需要給出的...