問題提出：
設x,y為非負整數，試計算集合m=的元素小於指定整數n的個數，並
求這些元素從小到大排序的第m項。
以下給出案例求解的三種設計：
1.窮舉求解
設計要點：
集合元素由2的冪與3的冪及其乘積組成，設元素從小到大排序的第k項為f(k)。顯然，f(1)=1,f(2)=2。
設定a從3開始遞增至n迴圈，對每乙個a(賦值給j),逐次試用2試商，然後逐次試用3試商。
試商後若j>1，說明原a有2，3以外的因數，不屬於該序列。
若j=1，說明原a只有2，3的因數，為序列第k項賦值。
由於實施從小到大窮舉賦值，所得項無疑是從小到大的序列。
當達到指定的n，退出迴圈，輸出指定項f(m)。
1#include
<
stdio.h
>
2void
main()316
}
17printf(
"冪序列中小於%ld的項數為：%d\n
",n,k);
18if
(m<=
k)19
printf(
"從小到大排序的第%d項為：%ld\n
",m,f[m]);
20else
21printf(
"所輸入的m大於序列的項數！\n");
22}23
2.遞推排序求解
設計要點：
為探索x
+y=i時各項與x
+y=i
−1時各項之間的遞推規律，剖析x
+y的前若干項情形：
x+y=0
時，元素為1
（初始條件）；
x+y=1
時，元素為2*1=2,3*1=3，共2項；
x+y=2
時，序列有2*2=4,2*3=6,3*3=9，共3項；
x+y=3
時，序列有2*2*2=8,2*2*3=12,2*3*3=18,3*3*3=27，共4項；
……可歸納出以下遞推關係：
x+y=i
時，序列共i
+1項，其中前i項是x
+y=i
−1時的所有i項分別乘2所得；最後一項為x
+y=i
−1時的最後一項乘3所得（即t=3^i）。
注意，對x
+y=i−1
的所有i項分別乘2，設為
f[h]*2
，必須檢測是否小於n而大於0。同樣，對t也必須檢測是否小於n而大於0。只有小於n且大於0時才能賦值。
這裡要指出，最後若干行可能不是完整的，即可能只有前若干項能遞推出新項。為此設定變數u: 當一行有遞推項時u=1；否則u=0。只有當u=0時停止，否則會影響序列的項數。
**如下：
1#include
<
stdio.h
>
2void
main()3
19else
break
; 20}
21t=t
*3;
//最後一項為3的冪
22if
(t<
n &&
t>0)
23
//用t給f[k]賦值
24if
(u==0)
break
; 25i++
;26}27
for(i=1
;i<
k;i++
)
//逐項比較排序
28for(j=
i+1;j
<=
k;j++)29
if(f[i]
>
f[j])
30
31printf(
"冪序列中小於%f的項數為：%d\n
",n,k);
32if
(m<=
k)33
printf(
"從小到大排序的第%d項為：%.0f\n
",m,f[m]);
34else
35printf(
"所輸入的m大於序列的項數！\n");
36}37
3.遞推結合比較賦值求解
設計要點:
從u=1, f(u)=1開始, 在已求得f(u)的基礎上,可遞推地求出f(u+1)：求出各大於f(u)的最小數, 取其中最小者即為f(u+1)。
遞推結合比較賦值設定永真外迴圈，實施乘2的內迴圈。
首先，從p=0開始，若
q[p]<=f[u]
，則遞推得乙個3的冪即q[p]=3^p，並賦給最小值標誌量h。
然後轉入內迴圈i(0——p-1)中，若q[i]<=f[u]，則q[i]乘2,即q[i]=2*q[i]。
然後q[i]與h比較，即2^j*3^i（i）與3^p比較，取較小者為h。
若h≤n，則h賦值給序列新的項，用u標記的項數。
若h>n，表明遞推結合比較賦值完成，退出外迴圈，輸出序列的項數u與序列中指定的項f[m]後結束。
**如下：
1#include
<
stdio.h
>
2void
main()314
h=q[p];
//遞推3的冪，q[p]=3^p
15for(i=
0;i<
p;i++)16
19if
(h>
n) break;20
u++;f[u]
=h; 21}
22printf(
"冪序列中小於%.0f的項數為：%d\n
",n,u);
23if
(m<=
u)24
printf(
"從小到大排序的第%d項為：%.0f\n
",m,f[m]);
25else
26printf(
"所輸入的m大於序列的項數！\n");
27}28
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