尤拉序差分代替樹鏈剖分維護樹上資訊

如果用樹鏈剖分來寫，這當然是一道簡單的維護問題，但是今天的主題是尤拉序（莫名給題加難度了）。

先看一張圖，我們列寫一下本題的尤拉序的列寫方法，這道題的尤拉序的跑法是進出各只記錄一次。

對應尤拉序：a-b-d-d-e-e-f-f-b-c-c-a

所以說，尤拉序是很活的，對應不同的問題，有時候需要用不一樣的方法來跑。

那麼，我們也很容易的確定每個點的進尤拉序和出尤拉序。這個很有用。

現在，就拿剛才這張圖舉例，如果我們用差分的思想，給進點「+1」，給出點「-1」，那麼，譬如說，我現在要修改「b--e」這段枝上的點，那麼實際上，可以集體的給「b-d-d-e」和「e-f-f-b」這兩段區間都「+val」，「val」是要增加的值。因為不在這條鏈上的點都會根據「進一出一」這樣的差分原則，最終抵消掉了，因為我們查詢的方式，所以最終只會留下前段的值，而減去後段的值是為了查詢更大子樹的時候不影響外面的答案。

剛才的這段話在**上的表述：

update(1, 1, _up, l[x], l[y], val); //update x to y(x if father of y)
update(1, 1, _up, r[y], r[x], val);

這樣基礎的操作有了之後，我們仍然未說明查詢的操作。

譬如說，我們現在要查詢某一條鏈上的權值和了。

那麼，我們實際上只看他們的進尤拉序就可以了，因為出尤拉序是減去的部分，我們只留下要的部分，不要的部分不管，**上是這樣表述：

query(1, 1, _up, l[x], l[y]); //x if father of y

這麼寫是正確的原因還是在於非這條鏈但是卻在尤拉序**現的點，他們的出尤拉點也一定在查詢區間上。這也是差分的神奇之處。

對了，注釋中的father都是指的祖先，我們用深度判一下就可以區別的了。

那麼，問題來了，如果兩個點不在由根結點下來的一條鏈上，而是在兩條鏈上，中間由lca結點分割呢？這都提到lca了，自然求乙個lca，分兩段不就好了嘛？

lca怎麼求？rmq維護一下（碼量++）。

還有個問題，對子樹全體更新呢？

因為查詢的鏈是查到它對應的「進尤拉序」，所以我們對x的子樹全體都增加a的話，實際上，可以看成：

update(1, 1, _up, l[x], r[x], a);   //update x is root

給出例題的**：

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include //#include //#include #define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define half (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define lson lsn, l, mid
#define rson rsn, mid+1, r
#define ql lson, ql, qr
#define qr rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 7;
int n, q, head[maxn], cnt, _up;
struct eddge
}edge[maxn << 1];
inline void addeddge(int u, int v)
inline void _add(int u, int v) 
ll a[maxn], work[maxn], sum[maxn];
int l[maxn], r[maxn], tot;
void euler_dfs(int u, int fa)
r[u] = ++tot; work[tot] = a[u]; sum[tot] = -1;
}ll lazy[maxn << 2], tree[maxn << 2];
inline void pushup(int rt) 
inline void pushdown(int rt, int l, int r)
}void build(int rt, int l, int r)
int mid = half;
build(lson); build(rson);
pushup(rt);
}void update(int rt, int l, int r, int ql, int qr, ll val)
pushdown(myself);
int mid = half;
if(qr <= mid) update(ql, val);
else if(ql > mid) update(qr, val);
else 
pushup(rt);
}ll query(int rt, int l, int r, int ql, int qr)
inline void init()
int main()
euler_dfs(1, 0);
_up = n << 1;
for(int i=1; i<=_up; i++) sum[i] += sum[i - 1];
build(1, 1, _up);
int op, x, a;
while(q--)
else if(op == 2)
else
}return 0;}/*
5 51 2 3 4 5
1 21 4
2 32 5
3 31 2 1
3 52 1 2
3 3*/

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