在執行一段程式時，我們不僅要執行各種運算指令，同時也會根據需要，儲存一些臨時的中間資料 ，以便後續指令可以更方便地繼續執行。
在什麼情況下需要這些中間資料呢？讓我們來看看下面的例子。
給出下圖所示的n個整數，其中有兩個整數是重複的，要求找出這兩個重複的整數。
對於這個簡單的需求，可以用很多種思路來解決，其中最樸素的方法就是雙重迴圈，具體如下。
遍歷整個數列，每遍歷到乙個新的整數就開始回顧之前遍歷過的所有整數，看看這些整數裡有沒有與之數值相同的。
第1步，遍歷整數3，前面沒有數字，所以無須回顧比較。
第2步，遍歷整數1，回顧前面的數字3，沒有發現重複數字。
第3步，遍歷整數2，回顧前面的數字3、1，沒有發現重複數字。
後續步驟類似，一直遍歷到最後的整數2，發現和前面的整數2重複。
雙重迴圈雖然可以得到最終結果，但它顯然並不是乙個好的演算法。
它的時間複雜度是多少呢？
我們不難得出結論，這個演算法的時間複雜度是o(n2) 。
如何利用中間資料呢？
當遍歷整個數列時，每遍歷乙個整數，就把該整數儲存起來，就像放到字典中一樣。當遍歷下乙個整數時，不必再慢慢向前回溯比較，而直接去「字典」中查詢，看看有沒有對應的整數即可。
假如已經遍歷了數列的前7個整數，那麼字典裡儲存的資訊如下。
「字典」左側的key代表整數的值，「字典」右側的value代表該整數出現的次數（也可以只記錄key）。
接下來，當遍歷到最後乙個整數2時，從「字典」中可以輕鬆找到2曾經出現過，問題也就迎刃而解了。
由於讀寫「字典」本身的時間複雜度是o(1) ，所以整個演算法的時間複雜度是o(n) ，和最初的雙重迴圈相比，執行效率大大提高了。
而這個所謂的「字典」，是一種特殊的資料結構，叫作雜湊表 。這個資料結構需要開闢一定的記憶體空間來儲存有用的資料資訊。
但是，記憶體空間是有限的，在時間複雜度相同的情況下，演算法占用的記憶體空間自然是越小越好。如何描述乙個演算法占用的記憶體空間的大小呢？這就用到了演算法的另乙個重要指標——空間複雜度（space complexity）。
常見的空間複雜度有下面幾種情形。
1. 常量空間
當演算法的儲存空間大小固定，和輸入規模沒有直接的關係時，空間複雜度記作o(1) 。
例如下面這段程式：
inline
void
fun1
(int n)
例如下面這段程式：
inline
void
fun2
(int n)
例如下面這段程式：
inline
void
fun3
(int n)
當函式返回時，執行出棧操作，把呼叫的資訊從棧中彈出。
下面這段程式是乙個標準的遞迴程式：
inline
void
fun4
(int n)
接下來遞迴呼叫相同的方法，方法fun4（引數n=4）的呼叫資訊入棧。
以此類推，遞迴越來越深，入棧的元素就越來越多。
當n=1時，達到遞迴結束條件，執行return指令，進行出棧。
最終，「呼叫棧」的全部元素會一一出棧。
由上面「呼叫棧」的出入棧過程可以看出，執行遞迴操作所需要的記憶體空間∝遞迴的深度。純粹的遞迴操作的空間複雜度也是線性的，如果遞迴的深度是n，那麼空間複雜度就是o(n) 。
人們之所以花大力氣去評估演算法的時間複雜度和空間複雜度，其根本原因是計算機的運算速度和空間資源是有限的。
就如乙個大財主，基本不必為日常花銷傷腦筋；而乙個沒多少積蓄的普通人，則不得不為日常花銷精打細算。
對於計算機系統來說也是如此。雖然目前計算機的cpu處理速度不斷飆公升，記憶體和硬碟空間也越來越大，但是面對龐大而複雜的資料和業務，我們仍然要精打細算，選擇最有效的利用方式。
但是，正所謂魚和熊掌不可兼得。很多時候，我們不得不在時間複雜度和空間複雜度之間進行取捨。
?雙重迴圈的時間複雜度是o(n2)，空間複雜度是o(1)，這就屬於犧牲時間來換取空間的情況。
?相反，字典法的空間複雜度是o(n)，時間複雜度是o(n)，這屬於犧牲空間來換取時間 的情況。
但在絕大多數時候，時間複雜度更為重要一些，我們寧可多分配一些記憶體空間，也要提公升程式的執行速度。
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