1.什麼是演算法（alorithm）
數學領域裡：演算法是用於解決某一類問題的公式和思想
計算機領域裡：它的本質是一系列程式指令，用於解決特定的運算和邏輯問題
2.演算法有高效的，也有拙劣的
衡量演算法好壞的重要標準有兩個：時間複雜度和空間複雜度
演算法的應用領域：（1)數**算還不簡單?，其實不然比如求兩個數的最大公約數，要求做到效率的極致；求兩個超大整數的和，不導致變數溢位，也要進行思考
（2）查詢（3）排序（4）最優決策：求迷宮最佳路線等（5）面試（如果這條也算的話）：考察你對計算機底層知識的了解or你的邏輯思維能力
3.什麼是資料結構
data structure ，是演算法的基石，是資料的組織，管理和儲存格式，使用目的是為了高效地訪問和修改資料
組成方式有哪些？
（1）線性結構
線性結構是最簡單的結構，包括陣列，鍊錶，以及衍生出來的棧，佇列，雜湊表
（2）樹
稍微有些複雜，有代表性的是二叉樹
（3）圖
更複雜的資料結構，呈現多對多的關聯關係
（4）其他
各種由基本資料結構變形而來，用於解決某些特定問題
一，時間複雜度
1.演算法的好與壞：
舉個例：乙個**執行一次花100ms，占用記憶體5mb
乙個**執行一次花100s，占用記憶體500mb
後者可以收拾東西走人了
衡量程式的好壞的重要因素：執行時間的長短和占用記憶體空間的大小
2.基本操作執行次數
（1）乙個麵包10cm，2分鐘吃掉1cm,吃掉整個麵包要多久？2*10即20分鐘
如果麵包長度為ncm,所以為2*n
用乙個函式表達所需時間，可以記作t(n)=2n
（2）乙個16cm的麵包，5分鐘吃掉麵包剩餘長度的一半，即第5分鐘吃掉8cm，第10分鐘吃掉4cm，第15分鐘吃掉2cm，那麼吃到只剩1cm，需要多久？
這個問題化成數學問題即，16一直除以2，那麼除幾次結果等於1？涉及對數，即以2為底16的對數
所以到1cm即5*log16即20分鐘
用乙個函式表達所需時間，可以記作t(n)=5logn
（3）乙個長度為10cm的麵包和乙個雞腿，每兩分鐘吃掉乙個雞腿，那麼吃掉整個雞腿需要多久？
當然是2分鐘，這裡只要求吃雞腿，和麵包沒有關係
用乙個函式表達所需時間，可以記作t(n)=2
（4）乙個10cm的麵包，吃第乙個1cm花1分鐘，吃第二個1cm花2分鐘，每吃1cm所花時間就比上次多1分鐘，即1累加到10的綜合，也就是55分鐘。
如果麵包長度為n呢？1+2+3+...+（n-1)+n
用乙個函式表達所需時間，可以記作t(n)=0.5n^2+0.5n
上面講的是吃東西花費的時間，這個思想同樣適用於對程式基本操作執行次數的統計
設t(n)為基本操作執行次數的函式（也可以認為是程式的相對執行時間函式），n為輸入規模，
3.漸進時間複雜度：
若存在函式f(n)，使得當n趨近於無窮大時，t(n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)時t(n)的同量級函式，記作t(n)=o(f(n))，稱為o(f(n))，o為演算法的漸進時間複雜度，簡稱為時間複雜度
直白的說，時間複雜度就是把程式的想對執行時間函式t(n)簡化為乙個數量級，這個數量級可以時n,n^2,n^3等
如何推導出時間複雜度呢？遵循一下幾個原則：
（1）如果執行時間是常數量級，則用常數1表示
（2）只保留時間函式中的最高端項
（3）如果最高端項存在，則省去最高端項前面的係數
例如：t(n)=3n，最高端項為3n，省去係數3，則轉化成t(n)=o(n)
t(n)=5logn，最高端項為5logn，省去係數5，則轉化成t(n)=o(logn)
t(n)=2，只有常數量級，則轉化成t(n)=o(1)
t(n)=0.5n^2+0.5n，最高端項為0.5n^2，省去係數0.5，則轉化成t(n)=o(n^2)
所以當n足夠大時誰用時更長，誰更節省時間呢？
o(1)o(1)就是最低的時空複雜度了，也就是耗時/耗空間與輸入資料大小無關，無論輸入資料增大多少倍，耗時/耗空間都不變。 雜湊演算法就是典型的o(1)時間複雜度，無論資料規模多大，都可以在一次計算後找到目標（不考慮衝突的話）衝突的話很麻煩的，指向的value會做二次hash到另外一快儲存區域
二，空間複雜度
1.什麼是空間複雜度：簡單來說，空間複雜度就是執行演算法的空間成本，是對乙個演算法在執行過程中臨時占用儲存空間大小的量度
舉個例子：給n個整數，其中有兩個是重複的，要求找出這兩個重複的整數31
2548
72一般最樸素的就是乙個雙重迴圈遍歷，每遍歷乙個新的整數就回顧之前遍歷過的所有整數，但是這個演算法的時間複雜度太高o(n^2)
為了提高演算法的效率，我們可以採用乙個中間資料
比如每遍歷乙個整數，就把這個數存起來，放到字典裡，不用再和之前的比對，只需要直接查詢，看看是否有對應的整數即可
keyvalue31
1121
5141
9171
key代表整數的值，value代表出現的次數
當遍歷到最後乙個整數的時候很輕鬆就能找到2曾經出現過
keyvalue31
1122
5141
9171
因為讀寫字典的時間複雜度是o(1)，所以整個演算法的時間複雜度是o(n)，比雙重迴圈相比，執行效率增大了很多
但是記憶體空間是有限的，在時間複雜度相同的情況下，演算法占用的記憶體空間當然是越小越好
所以程式占用空間大小的計算公式記作s(n)=o(f(n))，n為問題規模，f(n)為演算法所佔空間的函式
2.空間複雜度的計算
（1）常量空間：空間大小固定，和輸入規模沒有直接關係的時候，空間複雜度記為o(1)
（2）線性空間：當演算法分配的空間是乙個線性的集合（如陣列），並且集合大小和輸入規模n成正比，時間複雜度為o(n)
（3）二維空間：當演算法分配的空間是乙個二維陣列的集合，並且集合長度和寬度都與輸入規模n成正比，時間複雜度為o(n^2)
（4）遞迴空間：是乙個比較特殊的場景，雖然沒有明顯的宣告變數或集合，但是計算機執行的時候，也會專門分出一塊記憶體，用來儲存「方法呼叫棧」，執行遞迴操作所需要的記憶體和空間和遞迴的深度是成正比的。純粹的遞迴操作的空間複雜度也是線性的，如果遞迴的深度是n，那麼空間複雜度就是o(n)
3.時間與空間的取捨
在絕大多數時候，時間複雜度更為重要一些，我們寧可多分配一些記憶體空間也要提高程式的執行速度
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