把揹包問題抽象化（x1，x2，…，xn，其中 xi 取0或1，表示第 i 個物品選或不選），vi表示第 i個物品的價值，wi表示第 i 個物品的體積（重量）；
建立模型，即求max(v1x1+v2x2+…+vnxn)；
約束條件，w1x1+w2x2+…+wnxn定義v(i,j)：當前揹包容量 j，前 i 個物品最佳組合對應的價值；
最優性原理是動態規劃的基礎，最優性原理是指「多階段決策過程的最優決策序列具有這樣的性質：不論初始狀態和初始決策如何，對於前面決策所造成的某一狀態而言，其後各階段的決策序列必須構成最優策略」。判斷該問題是否滿足最優性原理，採用反證法證明：
假設(x1，x2，…，xn)是01揹包問題的最優解，則有(x2，x3，…，xn)是其子問題的最優解，
假設(y2，y3，…，yn)是上述問題的子問題最優解，則理應有(v2y2+v3y3+…+vnyn)+v1x1 > (v2x2+v3x3+…+vnxn)+v1x1；
而(v2x2+v3x3+…+vnxn)+v1x1=(v1x1+v2x2+…+vnxn)，則有(v2y2+v3y3+…+vnyn)+v1x1 > (v1x1+v2x2+…+vnxn)；
該式子說明(x1，y2，y3，…，yn)才是該01揹包問題的最優解，這與最開始的假設(x1，x2，…，xn)是01揹包問題的最優解相矛盾，故01揹包問題滿足最優性原理；
尋找遞推關係式，面對當前商品有兩種可能性：
第一，包的容量比該商品體積小，裝不下，此時的價值與前i-1個的價值是一樣的，即v(i,j)=v(i-1,j)；
第二，還有足夠的容量可以裝該商品，但裝了也不一定達到當前最優價值，所以在裝與不裝之間選擇最優的乙個，即v(i,j)=max｛ v(i-1,j)，v(i-1,j-w(i))+v(i) ｝
其中v(i-1,j)表示不裝，v(i-1,j-w(i))+v(i) 表示裝了第i個商品，揹包容量減少w(i)但價值增加了v(i)；
由此可以得出遞推關係式：
1) j2) j>=w(i) v(i,j)=max｛ v(i-1,j)，v(i-1,j-w(i))+v(i) ｝
#include
#define cap 1500
#define num 50
using
namespace std;
int w[num]
;int v[num]
;int p[num]
[cap]
;void
knapsack
(int c,
int n)
for(
int i=n-
1;i>
1;i--
) p[1]
[c]=p[2]
[c];
if(c>w[1]
) p[1]
[c]=
max(p[1]
[c],p[2]
[c-w[1]
]+v[1]
);}void
traceback
(int c,
int n,
int x)
x[n]
=(p[n]
[c])?1
:0;}
}int
main()
動態規劃解決01揹包問題
0 1揹包 動態規劃 問題描述 給定n種物品和一揹包。物品i的重量是wi，其價值是vi，揹包的容量為c。問應如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大?問題分析 對於一種問題，要麼裝入揹包，要麼不裝。所以對於一種物品的裝入狀態可以取0和1。eg 物品個數n 5，物品重量w n 物品價值v...
動態規劃解決01揹包問題
本程式旨在利用動態規劃解決有價值的0 1揹包問題 物品的大小和價值以及揹包的大小儲存在乙個放置在e盤根目錄下的的csv檔案中 include include include include include include using namespace std int main 讀入資料的部分結束了...
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...