0-1揹包（動態規劃）
問題描述：給定n種物品和一揹包。物品i的重量是wi，其價值是vi，揹包的容量為c。 問應如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大?
問題分析：對於一種問題，要麼裝入揹包，要麼不裝。所以對於一種物品的裝入狀態可以取0和1。
eg:物品個數n=5，物品重量w[n]=,物品價值v[n] = ，總重量c=10.
(第0位置為0不參與計算，只是便於與後面的下標進行統一，無特別用處)
最優值分析過程分析：
揹包中的物品設為空，首先，對物品i放入揹包的情況做分析，即在總重量從0到10時，如何放置物品n，使得總價值最大。如果物品i的重量超過揹包允許的總重量，則物品i不放入揹包，此時揹包中物品的總價值為0，否則，如果物品i裝入揹包後不超重，則裝入物品i,此時揹包的總價值為物品i的價值v[i].
m(i,j) i:放的物品是i,i+1,i+2……n j:揹包當前能夠承受的重量
1、從頭切: m(i,j)
i == n j>=wn vn:0 //揹包當前能夠承受的重量大於物品i的重量，就返回總價值vn,否則返回0.
i
int knapsack(int *w,int *v,int i,int j,int c)
else
}}int main()
; int v[n+1] = ;
int c = 10;
int value = knapsack(w,v,0,n,c);
printf("value = %d\n",value);
return0;}
2、用m表來存放已經計算過的總價值。m表為n+1行c+1列。
int **getarray(int n,int m)
return c;
}void freearray(int **c,int n)
void printarray(int **arr,int n,int m)
printf("\n");
}int knapsack(int *w,int *v,int i,int j,int c,int **m)
else
}return m[i][c];
}void backprint(int *w,int **m,int n,int c,int *x)
}if(m[i-1][c] != 0)
x[i-1] = true;
}int main()
; int v[n+1] = ;
int x[n+1] = ;
int c = 10;
int **m = getarray(n+1,c+1);
int value = knapsack(w,v,0,n,c,m);
printf("value = %d\n",value);
//printarray(m,n+1,c+1);
backprint(w,m,n+1,c,x);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(x[i])
cout
<": w = "
<" v = "
<1);
return0;}
3、從尾切
m(i,j) i == 1 j>=w1 ？ v1:0
i1,j)
i=wi max(m(i-1,j-wi)+vi,m(i-1,j))
int knapsack(int *w,int *v,int i,int c,int **m) //遞迴
else
else
}return m[1][c];
}int knapsack(int *w,int *v,int n,int c,int **m) //非遞迴
/* 對剩下的n-1個物品進行放置 */
for(i = n-1;i>=1;i--)}}
return m[1][c];
}void backprint(int *w,int **m,int n,int c,int *x)
}if(m[i-1][c] != 0)
x[i-1] = true;
}int main()
; int v[n+1] = ;
int x[n+1] = ;
int c = 10;
int **m = getarray(n+1,c+1);
int value = knapsack(w,v,n,c,m);
printf("value = %d\n",value);
printarray(m,n+1,c+1);
backprint(w,m,n+1,c,x);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(x[i])
cout
<": w = "
<" v = "
<1);
return
0;}
動態規劃解決0 1揹包問題
把揹包問題抽象化 x1，x2，xn，其中 xi 取0或1，表示第 i 個物品選或不選 vi表示第 i個物品的價值，wi表示第 i 個物品的體積 重量 建立模型，即求max v1x1 v2x2 vnxn 約束條件，w1x1 w2x2 wnxn定義v i,j 當前揹包容量 j，前 i 個物品最佳組合對應...
動態規劃解決01揹包問題
本程式旨在利用動態規劃解決有價值的0 1揹包問題 物品的大小和價值以及揹包的大小儲存在乙個放置在e盤根目錄下的的csv檔案中 include include include include include include using namespace std int main 讀入資料的部分結束了...
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...