敵方有 n
nn 只怪，每只的攻擊力為 a
ia_i
ai，血量為 d
id_i
di。
我方只有乙隻攻擊力為 b
bb 的怪。
每回合戰鬥的流程為：
求所受傷害最小值。
顯然我方只有在連續攻擊乙隻怪致死後，才會換下乙隻。設第 i
ii 只怪需要被連續攻擊：
c i=
⌊di−
1b⌋+
1c_i=\lfloor \frac \rfloor +1
ci=⌊b
di−
1⌋+
1若沒有秒殺的操作，只考慮我方的攻擊順序。
則第 i
ii 只怪排在第 j
jj 只之後，當且僅當：
c i∗
aj
>cj
∗a
ic_i*a_j>c_j*a_i
ci∗aj
>cj
∗ai
於是我們按照這一關鍵字排序即可。
現考慮秒殺操作。若僅秒殺乙隻怪 ，則傷害值會減小：
e i=
ai∑j
=1i−
1cj+
ai(c
i−1)
+ci∑
j=i+
1naj
e_i=a_i\sum_^ c_j+a_i(c_i-1)+c_i\sum_^a_j
ei=ai
j=1
∑i−1
cj
+ai
(ci
−1)+
cij
=i+1
∑na
j考慮若確定秒殺第 i
ii 只怪，再秒殺第 j
jj 只怪比秒殺第 k
kk 只怪優（其中j
jj,k
kk< i
ii 且 c
jc_j
cj>c
kc_k
ck），當且僅當：
e i+
ej−a
i∗cj
>ek
+ei−
ai∗c
ke_i+e_j-a_i*c_j>e_k+e_i-a_i*c_k
ei+ej
−ai
∗cj
>ek
+ei
−ai
∗ck
化簡得：
a
i>ej
−ekc
j−ck
a_i> \frac
ai>cj
−ck
ej
−ek
這是乙個斜率優化模型（不懂的話右轉斜率優化），顯然可以用李超樹動態維護，但我不會，我們以c為橫座標，e為縱座標的座標軸上，有可能成為最優決策的只有上凸的點。
維護乙個單調遞減的上凸殼即可。
但注意到 a
ia_i
ai 和 c
jc_j
cj 無序。
考慮用 cdq
cdqcd
q 分治處理。
對於區間 [l,
r]
[l,r]
[l,r
]，將 [l,
mid]
[l,mid]
[l,mid
] 和 [mi
d+1,
r]
[mid+1,r]
[mid+1
,r] 分別按 c
cc 和 a
aa 排序，即可進行斜率優化。
複雜度 o(n
log2
n)
o(nlog^2n)
o(nlog
2n)。
**：
//#pragma gcc optimize(2)
//#pragma gcc optimize(3, "ofast", "inline")
#include
using namespace std;
typedef
long
long ll;
typedef
unsigned
long
long ull;
typedef pair<
int,
int> pii;
const
int n=
1e6+5;
const ll mod=
998244353
;const
double eps=
1e-5
;const
double pi=
acos(-
1);#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
struct node
a[n]
;int q[n]
;bool cmp
(node x,node y)
bool cmpy
(node x,node y)
bool cmpx
(node x,node y)
ll ans,sum;
void
cdq(
int l,
int r)
for(
int i=mid+
1;i<=r;i++)}
intmain()
sort
(a+1
,a+1
+n,cmp)
;for
(int i=
1;i<=n;i++
) ans=sum;
cdq(
1,n)
; cout
}
CDQ分治與斜率優化DP 學習筆記
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