前言：
說實話我對於這種沒有固定板子，變化多端的演算法實在是非常頭疼的
但是不學不行，這也是一種很重要的思偉方式
所以趁著這幾天的心情比較好（快要放大周），趕緊學一波~
鳴謝：tham，stdcall
時間複雜度
分治的乙個經典例子就是歸併求逆序對
簡單敘述一下演算法：
利用歸併把序列對半分，在一般的歸併過程中，我們在前後兩部分各設兩個指標，按照大小順序合併成乙個序列
我們要做的就是在這個過程中記錄逆序對個數
什麼情況下會有逆序對呢？
無非是在前面的數比在後面的數大（翻譯過來：在前半部分的數比在後半部分的數大）
設前半部分的指標為t1，後半部分的指標為t2
如果a[t1] > a[t2]，那麼t1~mid的元素一定都比t2大，一定都可以與t2形成逆序對
我為什麼要介紹這個呢？
因為歸併就是乙個最簡單的分治問題
我們在合併兩個子區間的時候，要考慮到左邊區間的對右邊區間的影響
即，我們每次從右邊區間的有序序列中取出乙個元素的時候，要把「以這個元素結尾的逆序對的個數」（左邊區間有多少個元素比他大）
這是乙個典型的cdq分治的過程
cdq分治是我們處理各類問題的重要**
它的優勢在於可以頂替複雜的高階資料結構，而且常數比較小；
缺點在於必須離線操作
二維偏序問題
上面介紹了歸併求逆序對的經典問題，我們由此引入二維偏序問題：
給定n個有序對(a,b)，求對於每個(a,b)，滿足a0 < a且b0 < b的有序對(a0,b0)有多少個
在歸併求逆序對的時候，實際上每個元素是用乙個有序對(a,b)表示的，
其中a表示陣列中的位置，b表示該位置對應的值
我們求的就是「對於每個有序對(a,b)，有多少個有序對(a0,b0)滿足a0 < a且b0 > b」，這就是乙個二維偏序問題
注意到在求逆序對的問題中，a元素是預設有序的，即我們拿到元素的時候，陣列中的元素是預設從第乙個到最後乙個按順序排列的，所以我們才能在合併子問題的時候忽略a元素帶來的影響
因為我們在合併兩個子問題的過程中，左邊區間的元素一定出現在右邊區間的元素之前，即左邊區間的元素的a都小於右邊區間元素的a
那麼對於二維偏序問題，我們在拿到所有有序對(a,b)的時候，先把a元素從小到大排序
這時候問題就變成了「求順序對」，因為a元素已經有序，可以忽略a元素帶來的影響，和「求逆序對」的問題是一樣的。
考慮二維偏序問題的另一種解法，用樹狀陣列代替cdq分治，即常用的用樹狀陣列求順序對
在按照a元素排序之後，我們對於整個序列從左到右掃瞄，每次掃瞄到乙個有序對，求出「掃瞄過的有序對中，有多少個有序對的b值小於當前b值」
然而當b的值非常大的時候，空間和時間上就會吃不消，便可以用cdq分治代替，就是我們所說的「頂替複雜的高階資料結構」
二維偏序問題的拓展
給定乙個n個元素的序列a，初始值全部為0，對這個序列進行以下兩種操作
操作1：格式1 x k，把位置x的元素加上k
操作2：格式為2 x y，求出區間[x,y]內所有元素的和
這是乙個經典的樹狀陣列問題
但是我們就是要沒事找事，我們用cdq分治解決它——帶修改和詢問的問題
我們把ta轉化成乙個二維偏序問題，每個操作用乙個有序對(a,b)表示，其中a表示操作的時間，b表示操作的位置，時間是預設有序的，所以我們在合併子問題的過程中，就按照b從小到大的順序合併。
首先我們把原數列和1操作都看作是修改操作
詢問操作[l,r]我們拆成兩個：l-1，r
因為我們詢問的是乙個區間和，一般的思路就是字首和相減（我們需要具備這樣的思維）
實際上我們這道題也可以這樣，我們按照時間順序進行修改
記錄字首和，當遇到l-1的標記時，我們減去sum（l-1）
遇到r標記時，詢問的處理就完成了
具體流程：
需要注意的是：
#include
#include
#include
#define ll long long
using
namespace
std;
const
int n=5000010;
int n,m,totx=0,tot=0; //totx是操作的個數,tot詢問的編號
struct node
else
//只統計右邊區間內的查詢結果
}for (int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
}int main()
for (int i=1;i<=m;i++)
}cdq(1,tot);
for (int i=1;i<=totx;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
return
0;}
類似二維偏序問題，先按照a元素從小到大排序，這樣我們就可以忽略a元素的影響
然後cdq分治，按照b元素從小到大進行歸併排序
哪c元素我們要怎麼處理呢？
這時候比較好的方案就是借助權值樹狀陣列，
每次從左邊取出三元組（a，b，c），根據c值在樹狀陣列中進行修改
從右邊的序列中取出三元組（a，b，c）時，在樹狀陣列中查詢c值小於（a，b，c）的三元組的個數
注意，每次使用完樹狀陣列要把樹狀陣列清零
三維偏序問題的拓展
平面上有n個點，每個點的橫縱座標在[0,1e7]之間，有m個詢問，每個詢問為查詢在指定矩形之內有多少個點，矩形用(x1,y1,x2,y2)的方式給出，其中(x1,y1)為左下角座標，(x2,y2)為右上角座標
把每個點的位置變成乙個修改操作，用三元組（時間，橫座標，縱座標）來表示，把每個查詢變成二維字首和的查詢
這樣對於只有位於詢問的左下角的修改，才對詢問有影響
操作的時間是預設有序的，分治過程中按照橫座標從小到大排序，用樹狀陣列維護縱座標的資訊
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