求質數 素數 的方法

質數是數學重要的一環，所謂質數，就是除了1和它本身外不存在任何因子的數。以下整理了一下c語言中質數的求法。

問題：輸入乙個正整數n(n>=2)，求不大於n的全部質數

方法一：迴圈法

思路：判斷乙個數n是不是質數，可以用2到√n之間的所有整數去除n，如果都不能整除，那麼n是質數。設計迴圈巢狀時盡量跳過一些不必要的情況。

1."2"為必輸出的質數，可以單獨輸出。這樣迴圈可從3到√n判斷。

2.為什麼只需要判斷到√n的數呢？

因為n=√n*√n,n的因數除了√n，其他都是成對存在的，且必定乙個大於√n乙個小於√n，假設n不是質數，有個因數大於√n（不是n本身），則n必定有乙個與之對應的小於√n的因數。

3.除了2以外，不存在是偶數的質數，所以在設計迴圈時可以設定步數step為2。

**：

1 #include2

intmain()314
if(m*m>i)
15             printf("
%d\n
",i);16}
1718
return0;
19 }

執行結果：

方法二：篩法（空間換時間）

1.設定乙個陣列a，a[i]的值為1表示i為質數，將所有元素初始化為1

2.篩去m的倍數，即把a[2*m]、a[3*m]…置為0

3.輸出a[i]值為1的i。

**：

1 #include2

#define max 100
3ints;4
inta[max];
5void
prime()618
}19intmain()
20

執行結果：

可以看出，兩種方法都成功得到了結果。

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