最小生成樹，對於乙個無向圖，聯通且不含圈的圖稱為樹。
給定無向圖g=（v,e）,連線g中所有點，且邊集是e的子集的數稱為g的生成樹（spanning tree），而權值最小的生成樹稱為最小生成樹（minimal spanning tree， mst）。構造mst的演算法有很多，最常見的有兩個：kruskal演算法和prim演算法。這裡只介紹kruskal演算法，因為這個演算法編寫容易且效率很高。
前面描述不清楚的話，可以看下圖
這是乙個無向圖，每條邊有權重，你可以採用幾條邊就能連線所有的點，就得到了一顆生成樹（前提是不含圈）。如果樹的所有邊的權值之和最小，就稱為最小生成樹。
kruskal演算法的流程非常簡單和直接：
其中第2步可能出現環，則需要檢驗環，這裡可以採用dfs或者bfs的方式進行圖遍歷（寫起來很複雜，需要判斷什麼樣才算是環，而且複雜度很高）。所以我們採用另外一種方式來進行檢驗，那就是"並查集"。並查集可以檢視我之前的博文並查集解釋。
另外第2步會出現的情況就是已經有幾個邊入選但是構不成樹，如下圖所示：
事實上我們並不需要馬上構成樹，我們只需要將邊選出來，然後構造點的集合就可以了，這也就是為什麼要用並查集的另乙個理由，例如上圖中有三個集合，分別是,,。如果連同了，那兩個集合就合併為乙個集合。其他還沒有邊連線的點構成另外的集合，例如,,…
那並查集如何判斷環呢？其實只要判斷邊的兩個端點(u,v)是否在同乙個集合中，如果在同乙個集合中，說明已經聯通（構成樹），你再新增就會構成環。
以上，kruskal演算法應該解釋清楚了。
struct edge;}
;// 邊的結構體，其他可能有不同
bool
cmp(edge e1, edge e2)
// 比較函式
//以下是並查集
int pre[n]
;//記錄每個點的父節點, n個節點
intunionsearch
(int root)
return root;
//返回根節點
}void
join
(int root1,
int root2)
//合併函式
edge e[nmax]
;// 預設已經讀取完畢,並且邊的個數就是nmax
intkruskal()
if(!pre[to])if
(unionsearch
(from)
!=unionsearch
(to)
)//這條邊兩個點不屬於同乙個集合，那就合併
join
(from, to)
;else
continue
; total_cost +
= cost;
if(total_num==n)
//全部加入，退出
break;}
return total_cost;
}
條件有限就直接記事本敲了，如果有錯誤還請告知
最小生成樹（MST） Kruskal演算法
kruskal演算法是在處理乙個森林 樹的集合。開始時將圖的每個頂點看做一棵樹 集合 然後採用貪婪策略，每次從所有邊中依次選出 find 權值最小的邊，當改邊的兩個端點不在同一集合時，則將終點所在集合與起點集合合併 union 直到依次處理完所有的邊，演算法終止，此時所有的頂點在乙個樹中，即為最小生...
最小生成樹（MST） Kruskal演算法
kruskal演算法主要對邊進行貪心，經過變換還可以求最大生成樹，還可以記錄樹的具體路徑。初始狀態時隱去圖中所有邊，這樣圖中每個頂點都自成乙個連通塊。對所有邊權從小到大排序。按邊權從小到大測試所有邊，如果當前測試邊所連線的兩個結點不在同乙個連通塊中，則把這條測試邊加入最小生成樹中 合併兩個連通塊 否...
最小生成樹 次小生成樹
一 最小生成樹 說到生成樹首先要解釋一下樹，樹是乙個聯通的無向無環圖，多棵樹的集合則被稱為森林。因此，樹具有許多性質 1.兩點之間的路徑是唯一的。2.邊數等於點數減一。3.連線任意兩點都會生成乙個環。對於乙個無向聯通圖g的子圖，如果它包含g的所有點，則它被稱為g的生成樹，而各邊權和最小的生成樹則被稱...