weierstrass函式證明了存在函式處處連續處處不可導。
與定積分概念密切相連：分割，求和，取極限。
分劃成為網狀分割，每個交點處橫截
橫截性：函式在p點橫截，如果兩個切線方程的線性子空間的維數等於2。模仿定積分，給出二重積分的定義。如果記\(\lambda=\max\\)
事實：有界閉區域上連續的二元函式是可積的。
有界閉區間上分片有界連續函式可積。
性質：線性空間的性質。
積分區域可加。
不等式保序。
特例\(|\iint f(x,y)\mathrm d\sigma|\leq\iint|f(x, y)|\mathrm d\sigma\)積分中值定理
原則：把二重積分化成累次積分。
先積x，y中更整齊的那一維。
先積那一維取決於簡便性（菱形例）
我們可以利用累次積分的思路解決複雜定積分的問題。
例換乙個維度進行二重積分，從而把其中的\(e^\)可以先看成常數，便於操作。
\[i=\int_0^b\mathrm dx\int_x^ae^\mathrm dy=\iint\limits_e^\,\mathrm dx\mathrm dy=\int_0^a\mathrm dy\int_0^ye^\,\mathrm dx=\int_0^ae^y\,\mathrm dy \]
然後就可以湊微分
引入：為了解決高斯積分
適合用二重積分解決的三種典型模型
環形，不規則星形，極點在邊界曲線上。（有曲邊，能由這幾類問題組合而成）
例由\(y=x, y=2x, x^2+y^2=4x, x^2+y^2=8x\)圍成的面積。
不適合用極座標的例子
邊界非常直的問題（直線的極座標方程都相對繁瑣）。
例由\(y=x, y=0, x=1\)圍成的面積
積分區域和被積函式的取捨？
整潔的區域和優美的函式只能選擇乙個
例\(i=\iint\limits_\frac}} d=\\)主要矛盾是相對複雜的表示式與有限的計算能力的矛盾。化成極座標方程下求解。
高斯積分的求解兩種求解思路：
對換與輪換
幾種座標變換：
柱座標（每個面都極座標）、球座標（進一步吸納極座標只有乙個長度量的特性）、一般變換（雅可比式）。
二重積分：面積，曲頂柱體的體積。
三重積分：體積，兩曲面之間的體積。
橢圓型的積分，不採取從負到正的積分限（如果出現這種情況，一般可以直接使用橢圓面積公式，或者是想錯了）
通常可以使用廣義極座標變換，這使得極徑的上下限極其簡明。
求解重積分時的輪換只能解決類似表示式不復求的問題（比如求柱體轉動慣量的\(x,y\)分量時）。
與之相較，曲線曲面積分是由等式所決定的，在區域對函式來講高度對稱的時候，使用輪換方法可以化簡求解式，從而大大降低複雜度。
例球面\(x^2+y^2+z^2=a^2\)和平面\(x+y+z=0\)的交曲線，若要求\(\int_lx^2\,\mathrm ds\)可以利用\(\fraca^2\,\mathrm ds\)來考慮
Part 6 二重積分
weierstrass函式證明了存在函式處處連續處處不可導。與定積分概念密切相連 分割，求和，取極限。分劃成為網狀分割，每個交點處橫截 橫截性 函式在p點橫截，如果兩個切線方程的線性子空間的維數等於2。模仿定積分，給出二重積分的定義。如果記 lambda max 事實 有界閉區域上連續的二元函式是可...
matlab二重定積分 二重積分 matlab
第六章 用matlab 計算二重積分 由於二重積分可以化成二次積分來進行計算，因此只要確定出幾分區域，就可以反覆 使用int 命令來計算二重積分。例6.4.1 計算二重積分yd ixedxdy d是由直線 x 0,y 1,y x 所圍區域 解該積分可以寫成yy idyxe dx或yy idxxe d...
高等數學 二重積分
二重積分 幾何意義 曲頂柱體的體積 一般形式 其中f x，y 為被積函式 dx dy為面積微分 二重積分的型別 二重積分的求法 1,在直角座標系畫出d的影象，先觀察積分區間d，確定積分是x型還是y型 2，如果是x型 y型相似 就做輔助線，平行於y軸從下往上穿的直線，然後看影象，先穿到的影象上的點就是...