最小價值和

題目描述

給定 n 個整數對(ai, bi) , 每個整數對的價值是(i-1)*ai + (n-i)*bi (下標從1開始，這裡的 ai 、bi 和輸入不一定對應)，然後問所有整數對的最小價值總和。

輸入輸入包含多組測試用例。

對於每組測試用例，首先輸入數對的數量n(n<=1e5)

接下來輸入n對數對 ai bi (0<=ai,bi<=1e9)

輸出對於每組測試用例，輸出這些整數對的最小價值總和。

樣例輸入

3 3 22 4

6 1

樣例輸出

提示

0 * 6 + 2 * 1 + 1 * 3 + 1 * 2 + 2 * 2 + 0 * 4 = 11

首先我們來看兩對數之間價值的大小關係：設pair1(a1, b1)， pair2(a2, b2)，兩個位置i，j（假定i < j）。

pair1位於位置i，pair2位於位置j：(i - 1) * a1 + (n - i) * b1 + (j - 1) * a2 + (n - j) * b2  ①
pair2位於位置i，pair1位於位置j：(i - 1) * a2 + (n - i) * b2 + (j - 1) * a1 + (n - j) * b1  ②
① - ②：(j - i)(b1 + a2 - a1 - b2)
若① < ②：b1 + a2 < a1 + b2  即：a1 - b1 > a2 - b2
反之則：a2 - b2 > a1 - b1

由此可見，只有兩對數的時候，差越大的放在前面，總的價值和越小。

所以我們可以按照數對差的大小，對其進行排序，差大的放在前面，小的放在後面，即可得到最小價值和。如果這不是最小價值，那麼一定有另一種排列方式，我們將其還原為從大到小的順序，會得到乙個更小的價值和。由此證明從大到小的順序是最小價值和的排列。方便說明，舉個例子，假設三個數對的差分別為6，3，1.如果我們假設1，3，6的價值和最小，我們對其進行還原：

1      3                           3           6  
3  ->  1 (相比原來總價值和更小) -> 6 (同理) -> 3 (同理，此時再改變某一對的順序只會令價值和更大)
6      6                           1           1

**如下：

#includeusing namespace std;
const int n = 1e5 + 1;
struct pair;
bool cmp(const pair &p1, const pair &p2)
int main()
cout << weight << endl;
}	return 0;
}

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