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題意：求最大段落平均值（子段和除以長度），段落長度在s到t之間
題解：段落平均值一定在某個區間[min,v]內取值（雖然取值是離散的但是有界），v即為所求最大平均值。考慮二分答案，當前二分的答案為mid，如果將所有數都減去mid後仍存在乙個長度在s到t之間的子段和非負，那該段落的平均值一定不小於mid。滿足所有數都減去mid後仍存在乙個長度符合要求的子段和非負的前提下，不斷將mid最大化，最終的mid就是所求最大段落平均值。
至於如何判斷存在乙個長度在s到t之間的子段和非負，先求一次字首和sum，然後對於每個i維護[i-t,i-s]區間內sum的最小值s，如果維sum[i]-s非負那一定存在乙個長度在s到t之間的，以i結尾的子段和非負，否則一定不存在滿足條件的以i結尾的子段。既然[i-t,i-s]區間長度固定，使用「滑動視窗」模型，用單調佇列維護[i-t,i-s]區間內sum的最小值，複雜度為線性。
總複雜度為o(n(logs))，s為mid的取值範圍長度，約為20。
#include#include#include#includeusing namespace std;
const int n=1e5+4;
const double eps=1e-4;
int n;
int s,t;
double a[n],sum[n];
int q[n];
inline void init(double x)
inline bool ok(double delta)
return false;
}int main()
printf("%.3lf\n",l);
return 0;
}
Luogu1419 區間問題 二分 單調優化
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P1419 尋找段落 二分答案 單調佇列
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