閱讀本文前，建議先去閱讀從動態規劃到配對序列聯配（一）
上乙個例子的斐波那契數列過於簡單，以至於難以體現出使用dp程式設計的具體步驟。這次我們以乙個具體的例子來講解dp演算法解決問題三個步驟，即
定義子問題：通過數學符號描述子問題的狀態
定義狀態陣列：記錄計算過程中得到中間結果，方便後續呼叫
定義動態轉移方程：如何從前乙個問題推導出當前問題
大部分搜尋引擎都有乙個功能，能夠對你的輸入嘗試進行糾錯，例如我故意把ggplot2輸入成ggpolt2，搜尋很智慧型的將這個錯誤輸入替換成了「它認為正確」的輸入。
自動替換
評估兩個字串的相似度有兩個常用方法，最長公共子串(longest common substring length)和萊溫斯坦距離(levenshtein distance). 最長公共子串允許插入和刪除，描述的是兩個字串相同的子串長度，也就是相似程度。萊溫斯坦距離允許插入，刪除和替換，描述乙個字串轉變另乙個字串所需要的操作次數，也就是相異程度。
距離評估
後續只演示如何使用dp計算兩個字串的萊溫斯坦距離。
我們需要先定義子問題，也就是把複雜的問題拆解成容易解決的簡單問題，並能用數學符號進行描述其狀態。這裡就有乙個問題，我們需要使用幾個數學符號？我們可以通過分析問題中自變數和因變數來確定數學符號的數量。在本問題中，自變數就是兩個字串的長度，而因變數就是隨著長度（自變數）改變而發生改變的編輯次數。於是我們用f(i,j)表示字串1(後面簡稱s1) 前i 個字元和字串2(後面簡稱s2) 前j個字元的編輯次數。
我們可以發現，在定義子問題的狀態過程時，涉及到兩個變數，因此我們用乙個二維陣列表示不同組合的狀態，定義為dp[i][j]
接著我們來思考當前狀態和之前的狀態的關聯。根據可能的操作（插入，刪除和替換），當前的子問題可以由三種情況中的一種轉移過來（後續舉例基於當前狀態s1="gg", s2="gg" ）
當前選擇策略，取決於每個子問題狀態的取值，我們從中選取最小的編輯次數作為當前的操作。
我們可以手工的方式根據狀態轉移方程填充我們的狀態陣列，如下所示。
狀態轉移表
知道思路之後，就可以寫**了。以c++為例
#include #include #include #include using namespace std;
int dist(string s1, string s2)
for (int i = 0; i < n+1; i++)
//遞迴狀態表
for (int i = 1; i < m + 1; i++) else;
dp[i][j] = *min_element(state.begin(), state.end()) + 1;
}//printf("%d-%d: %d\n",i, j, dp[i][j]);}}
//輸出結果
return dp[m][n];
}int main(int argc, char const *ar**)
但你學習了編輯距離後，是不是感覺這和我們的序列聯配有點相似，都是通過一系列操作的將乙個序列轉成另乙個序列。我可以列舉下兩者的聯絡
為了評估兩個序列的相似度，我們可以評估兩個序列聯配後的得分大小，不同的操作有不同的分，也就是得分矩陣(score matrix)。
另外為了輸出最終的聯配後續列，我們需要從最優狀態不斷溯源(trace back)，從而得到聯配結果。
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