一些用語及事項的說明，方便大家理解。
1.陣列從一號索引開始用，不用0號索引。
2.dfs遞迴零次時稱為深度1，遞迴一次稱為深度2，以此類推。
3.每個深度dfs要進行一些操作，統稱某深度運算空間中的計算。
4.以圖的遍歷講解組合排列的求解
問題：給定乙個含有n個元素的數表，從中選定k個數，可以構成多少種排列
輸出每種排列 和總的排列 數，每個數三個場寬。
上**：
#include
#include
using
namespace std;
int number[
100]
;//儲存數表
int book[
100]
;//哨兵 ，初始為0，代表未使用過
int num[
100]
;//儲存找到的排列
int n,k,count;
//n為數表的長度，k為每個排列數包含的元素個數，count為總的排列數
void
dfs(
int step)
for(
int i =
1;i<=n;i++)}
return;}
intmain()
給定乙個含有n個元素的數表，從中選定k個數，可以構成多少個組合
輸出每種組合和總的組合數，每個數三個場寬
上**：
#include
#include
using
namespace std;
int number[
100]
;//存放數表
int num[
100]
;//存放查詢到的組合數
int count,n,k;
//count記錄總的組合數個數，n為數表長度，k為每個組合數包含元素的個數
void
dfs(
int step,
int startx)
//step為深度，startx表示當前深度迴圈開始的索引
cout << endl;
count++
;//組合數個數 +1
return;}
for(
int i=startx;i<=n;i++)}
intmain()
我們很容易看出來，這兩份**的差異所在：
1.迴圈的起點不同。
2.乙個使用了哨兵，乙個沒有使用。
下面我們通過圖來**他們不同的原因。
問題引入：我們將排列組合的問題，放在圖中思考。如下圖；
問題：在圖中的3個元素中，任意選取兩個元素構成乙個排列，總共有多少種選項方案？
解決：第一步：當我們從 1 開始走的時候，我們可以得到 12 和13兩種排列。
第二步：當我從2開始走的時候，依照排列的原則，我可以有21和23兩種排列方案。
那麼問題來了（記為問題x）：
當我從2開始走的時候，我如何保證在深度為2的運算空間裡，我可以遍歷除了已經遍歷過的元素（這裡就是2）之外的所有元素？
我設定迴圈為遍歷1~n的元素，那麼我就可以在每個深度的運算空間裡遍歷所有的元素。這裡是所有的元素，當然也包括了已經遍歷過的元素（這裡就是2）。那麼如何剔除遍歷過的元素呢？
當我們每遍歷乙個元素，就把這個元素標記為已用，那麼在下乙個深度空間裡，通過哨兵的報告，我們就可以避免再次遍歷已經遍歷過的元素了。這就是標記點a的作用。至此，問題x不解決了嗎？
那麼，還有乙個問題：標記點b是做什麼的？為什麼在回溯時要將當前元素又標記為未用呢？
繼續**，我們來舉個栗子：
假如沒有標記點b：
當我們以1為起點，找到12和13後，回溯到深度為1的運算空間，然後大問題來了，哨兵報告說：「已經沒有可用元素了！」。
這明顯不對啊，這時候標記點b的作用就體現出來了。
我們來看看有標記點b的情況：
找到12和13後，我們又回溯到了深度為1的運算空間，這時候，由於標記點b的存在，1號和2號元素又被標記為未用哨兵報告你說：「2號元素可用！」，然後我們就可以以2為起點，繼續查詢新的排列方案。
滿迴圈：即指遍歷所有元素，保證在每個深度的運算空間空間裡可以遍歷所有的元素。
哨兵：標記點a，保證在查詢單個排列時，不會使用當前排列已經使用過的元素;
標記點b,保證在查詢另乙個排列方案時，可以使用已經找到的排列時用過的元素。
標記點a：當我從1開始，遞迴進入深度為2的運算空間時，我不能再使用1號元素。12（或者13）就是當前排列，1號元素就是當前排列已經使用過的元素。之前我們說了。組合和排列的**塊在迴圈和哨兵的使用方面存在差異，**標記點b：**當我找到12和13的時候（這時候12和13就是已經找到的排列，2就是已經找的排列用過的元素），我仍然可以以2為起點再次查詢新的排列方案。
對比排列，我們發現組合沒有使用哨兵，並且不是滿迴圈。顯而易見，組合的**使用的迴圈，他的起點就是當前dfs的深度（暫且稱這種迴圈為變起點式迴圈）。
又到了舉栗子的時間（仍然使用上面那幅圖）：
假如我們使用的是哨兵+滿迴圈組合：
當我們從2開始遍歷，，那麼我們就會得到21和23，（從1遍歷時得到了12）那麼21和12顯然是重複的組合。
我們先來**為什麼會出現21這種重複的組合。顯而易見，是因為我們遍歷了起點2之前的元素1，如果我們不遍歷起點之前的元素，不就不會出現重複組合了嗎？如何做到呢？
通過變起點迴圈，我們很容易就保證了絕對不會遍歷起點之前的元素。
變起點式迴圈只遍歷數表中起點之後餘下的數，所以標記點a和標記點b所解決的問題在這裡都不會出現，自然也就不需要哨兵了。（不再贅述）。
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