現在，有乙個nn級台階的樓梯，每級台階上都有若干個石子，其中第ii級台階上有aiai個石子(i≥1i≥1)。
兩位玩家輪流操作，每次操作可以從任意一級台階上拿若干個石子放到下一級台階中（不能不拿）。
已經拿到地面上的石子不能再拿，最後無法進行操作的人視為失敗。
問如果兩人都採用最優策略，先手是否必勝。
根據樣例對問題分析：
給定n堆物品，第i堆物品有ai個。兩名玩家輪流行動，每次可以任選一堆，取走任意多個物品，可把一堆取光，但不能不取。取走最後一件物品者獲勝。兩人都採取最優策略，問先手是否必勝。
我們把這種遊戲稱為nim博弈。把遊戲過程中面臨的狀態稱為局面。整局遊戲第乙個行動的稱為先手，第二個行動的稱為後手。若在某一局面下無論採取何種行動，都會輸掉遊戲，則稱該局面必敗。
所謂採取最優策略是指，若在某一局面下存在某種行動，使得行動後對面面臨必敗局面，則優先採取該行動。同時，這樣的局面被稱為必勝。我們討論的博弈問題一般都只考慮理想情況，即兩人均無失誤，都採取最優策略行動時遊戲的結果。
nim博弈不存在平局，只有先手必勝和先手必敗兩種情況。
定理： nim博弈先手必勝，當且僅當 a1 ^ a2 ^ … ^ an != 0
方法：找奇數台階，如果奇數台階異或！=0,則勝利。
充要條件：所有奇數級台階所有石子異或起來不等於0.
輸入格式
第一行包含整數nn。
第二行包含nn個整數，其中第ii個整數表示第ii級台階上的石子數aiai。
輸出格式
如果先手方必勝，則輸出「yes」。
否則，輸出「no」。
資料範圍
1≤n≤1051≤n≤105,
1≤ai≤1091≤ai≤109
輸入樣例：
3
2 1 3
yes#include #include using namespace std;
int main()
if (res) puts("yes");
else puts("no");
return 0;
}
博弈論 Nim遊戲
這種遊戲稱為nim博弈，遊戲過程中面臨的狀態成為局面。n im nimni m博弈不存在平局，只有先手必勝和先手必敗兩種情況。定理nim 博弈先手 必勝,當 且僅當a 1xora2 xor xoran 0nim博弈先手必勝,當且僅當 a 1 texta 2 text cdots text a n n...
博弈論（一） Nim遊戲
重點結論 對於乙個nim遊戲的局面 a1,a2,an 它是p position當且僅當a1 a2 an 0，其中 表示位異或 xor 運算。nim遊戲是博弈論中最經典的模型 之一？它又有著十分簡單的規則和無比優美的結論，由這個遊戲開始了解博弈論恐怕是最合適不過了。nim遊戲是組合遊戲 combina...
博弈論之Nim遊戲
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