C語言遞迴演算法思想

繼上篇博文裡介紹的c語言常見基礎演算法，本篇在於演算法的思路的整理和常見的演算法程式設計實現。

【定義】遞迴具體用法其實就是讓你把乙個問題分解成很多個類似的情況，雖然你要解決這個問題非常難，莫名其妙，要你想幾年，但是把他一直遞迴分解，就變成很好理解的單種情況，而你整個問題又是跟這個單種情況類似，把整個問題通過遞迴呼叫一層一層分解到最低階簡單的那種情況，就是你所需要理解的了。

乙個函式在它的函式體內呼叫它自身稱為遞迴呼叫。這種函式稱為遞迴函式。c語言允許函式的遞迴呼叫。在遞迴呼叫中，主調函式又是被調函式。執行遞迴函式將反覆呼叫其自身，每呼叫一次就進入新的一層。

常見的用法：1、斐波那契數列

// 計算fibonaci數列---2
intfibonaci_2
(int n)
else}0
1123
58...
.或者定義乙個公有的temp，返回該值。邊界條件可以是n=
0\n=
1

2、階乘

n!=1 (n=0,1)
n!=n*(n-1)! (n>1)
(n-1)!=(n-1)*(n-2)!
具體如下
long ff(int n)
經過n次入棧後，剩下n=1的已知值，後續全部相乘，直接得到答案，返回結果，出棧一次

3、倒序輸出字串、數字轉字元等

void
alpha_exchange_2
(void)}
void
alpha_exchange_3
(void
)alpha_exchange_3()
;printf
("%c"
,temp)
;}

void binary_to_ascii (unsigned int value)

該函式出棧了n次，將每一次傳入引數出棧計算，都是結果的一部分

4、翻轉鍊錶，翻轉佇列

struct listnode*
reverselist
(struct listnode* head)
}

//遞迴實現
struct node *
reverse
(struct node *phead)
struct node *p = phead -> pnext;
struct node *pnewhead =
reverse
(p);
p -> pnext = phead;
phead ->pnext =
null
;return pnewhead;
}

【優化方法介紹（尾遞迴）】

從我給出的第一演算法可以看出，先進棧再出棧，遞迴的效率是很低的。速度上完全比不上迭代（迴圈）。但是尾遞迴引入了乙個新的函式引數，用這個新的函式引數來記錄中間值。普通遞迴階乘fac(x),就1個x而已，尾遞迴用2個引數fac(x,y),y存放階乘值。

int
fac(
int x,
int y)
intff
(int x)
intfac
(int x,
int y)
else
}對於這個程式我們先看函式ff，函式ff其實是對fac的乙個封裝函式，
純粹是為了輸入方便設計的，通過呼叫ff
(x)來呼叫fac
(x,1
)，

這裡常數1就是當x=1的時候階乘值了，我通過走一遍當x=3時的值即為3!來說明一下。首先ff(3)，x!=0，執行fac(3,1).第一次呼叫fac，x=3，y=1，x!=1，呼叫fac(x-1,yx)，新的x=2，y=3*1=3，這裡可以看到，y已經累計了一次階乘值了，你會發現這個遞迴更類似於迭代了。事實上我們用了y記錄了普通遞迴時候，出棧的乘積，所以減少了出棧後的步驟。

【推薦文章】

本博文詳細介紹了遞迴的入棧和出棧的過程，需要特別強調的是遞迴的結束條件以及選用遞迴的傳入引數。

在呼叫函式之後的**是在函式返回後執行的，因此會層次的呼叫出棧的變數。

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