初識0 1依賴揹包

hdu3449

題意：

給定物品的組數n和一開始擁有的錢數m，後面n行輸入代表n組物品，若要購買該組物品中的乙個或多個都需要先購買盒子，盒子無價值，每組物品中最開始兩個數bp和mi分別表示盒子的**和該組物品的種數，問用m元最多可獲得貨物的最**值是多少。

思路：

典型的有依賴的0-1揹包問題，根據dd大牛的揹包九講，基本思路為先將每一組物品看作乙個集合，對第i組物品進行一次0-1揹包的選取，得到dp[i][j]即花j元在前i組物品中可獲得的最大價值，後再對dp[i-1][j]和dp[i][j] 再取一次最優解，dp[i-1][j]表示用j元情況下不選第i組中的物品，dp[i][j]表示選第i組物品下的最優解，選與不選取最優解dp[i][j]即為在j元下的最優解。

實現的細節問題：

首先選某組物品之前一定要選箱子，每組對應的箱子有**而無價值，為保證在對每一組物品進行選取討論時首先得選箱子，所以對於錢數j小於還是大於第i組箱子**的情況分開初始化：當擁有的錢j小於第i組箱子**bp的情況下dp[i][j]初始化為-1（非法狀態）；而當擁有的錢j大於第i組箱子**bp的情況下dp[i][j]初始化為dp[i-1][j-bp] ( 需要保證在能購買第 i 組的箱子的情況下即錢數要先扣除買箱子的錢bp後，dp[i]陣列繼承dp[i-1]陣列的最優解 )。

另外在對於第i組物品進行0-1揹包討論的狀態轉移方程中取第i組的第k件物品dp[i][k-w] + v時要注意保證dp[i][k-w]合法，一方面需要保證k>w（**的迴圈條件中已經保證，很基礎的0-1揹包迴圈），另一方面討論dp[i][k-w]時要保證是在合法情況下討論亦即買了**為w的物品後要有餘額購買第i組的箱子bp，**中表現為dp[i][k-w] != -1。

hdu坑點吐槽：

需要多組樣例，這點題目中並未說明，而不加多組樣例會wa

#include
#include
#define ll long long
#define mem( f, x ) memset( f, x, sizeof( f ))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pii pair
using
namespace std;
const
int m =52;
const
int n =
100005
;int dp[m]
[n];
intmain()
for(
int j =
0; j <= m; j++
)                dp[i]
[j]=
max( dp[i]
[j], dp[i-1]
[j]);}
printf
("%d\n"
, dp[n]
[m]);}
return0;
}

滾動陣列優化空間：

由上述**可以看出dp開了50*100005的空間但每一次i用到的只有dp[i]和dp[i-1]陣列，因此可以只開兩個陣列，乙個dp陣列儲存dp[i]陣列，另乙個f陣列儲存dp[i-1]陣列即可。另外需要注意的是當第i組結束後f陣列要將dp中的資料儲存下來作為下一輪的dp[i-1]使用，意為滾動。

#include
#include
#define ll long long
#define mem(f, x) memset( f, x, sizeof(f))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pii pair
using
namespace std;
const
int m =52;
const
int n =
100005
;int dp[n]
, f[n]
;int
main()
for(
int j =
0; j <= m; j++)}
printf
("%d\n"
, dp[m]);
}return0;
}

思路：將每個主件及其附件看作乙個集合（組），對問題進行劃分，對於第i組只有兩種情況：

(1). 不在第i組中取任何物品，這時直接繼承前i-1組的最優解即可。

(2). 取第i組中的某種組合，此時對第i組物品種的所有物品進行一次01揹包的討論即可，但是需要注意的是由於主件本身有一定的花費，所以對01揹包的第二重迴圈揹包的容量不能從全取，需要預留出主件的花費。因此揹包容量

for(j = m-bp…w)逆向迴圈，這裡可以看成在討論揹包容量j時預先扣除了主件大小pb，實際的總容量應是j = m … w + bp的逆迴圈，若以f陣列保留中間結果，則在取最終結果時dp[j]所對應的應該是f[j-bp]，當下的dp[j]所對應的是前i-1組的最優解，f[j-bp]中儲存的是取第i組情況下的最優解，兩者再取一次最優解即可。

#include
#include
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem( f, x ) memset( f, x, sizeof( f ) )
#define pii pair
#define fi first
#define se second
using
namespace std;
const
int m =
1e5+5;
const
int n =
1e5+5;
int m, n;
int dp[n]
, f[n]
;int
main()
for(
int j = bp; j <= m; j++
)                dp[j]
=max
( dp[j]
, f[j-bp]);
}printf
("%d\n"
, dp[m]);
}return0;
}

初識0 1依賴揹包

有依賴的0 1揹包

有依賴的01揹包問題

HDU1203（初識01揹包）

初識0 1依賴揹包

有依賴的0 1揹包

有依賴的01揹包問題

HDU1203（初識01揹包）

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