來自《挑戰程式設計競賽》
有n中物品，它們的重量和價值分別是w[i]和v[i]。現在要從中選出一些物品使得總重量不超過w，並且價值的總和最大。不過要求第i中物品最多可以選m[i]個。
資料範圍
1<=n<=100，1<=w[i],v[i]<=100，1<=m[i]<=10000，1<=w<=10000
這是乙個有個數限制的問題，對於每個物品至多選乙個或者可以選任意個的問題我們已經在o(nw)時間內求解。如果使用同樣的方法解答本題，則狀態轉移方程為:
dp[i][j]:從編號為0到編號為i-1，前i個物品總重量不超過j的所有選法中最大可能的價值。
有dp[0][j]=0;dp[i+1][j]=max。
如果使用這個狀態轉移方程，時間複雜度就是o(nmw)。
int n,w;
int w[maxn],v[maxn],m[maxn];
int dp[maxn][maxw];
void solve()
for(int i=0;i=k*w[i];k++)}}
printf("%d\n",dp[n][w]);
}
我們把m[i]分解成如下形式:m[i]=1+2+2^2+……2^k+a(0<=a<2^(k+1))
由於1,2，2^2,……2^k可以表示出0~2^(k+1)-1的所有整數，因此，1,2,2^2,……2^k,a可以表示出0~m[i]的所有整數。因此，我們可以把m[i]個重量和價值分別是w[i],v[i]的物品看成重量和價值分別是w[i]*x,v[i]*x(x=1,2,2^2,……,2^k,a)的k+2個物品，這樣物品的總數就變為o(nlogm)個，使用一般的01揹包dp可以在o(nwlogm)時間內求出答案。
int n,w;
int w[maxn],v[maxn],m[maxn];
int dp[maxw];
void solve()
num-=mul;}}
printf("%d\n",dp[w]);
}
多維多重揹包問題 多重揹包問題
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揹包問題 多重揹包
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多重揹包問題
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