汪老師通過乙個簡單的常微分方程初邊值問題求解的例子引出有限元方法，當真解未知時，通過數值離散方法，求出向量u（u是真解在n+1個點處的值作為分量的向量），然後再利用一些插值方法（比如說分片線性函式插值）解出方程的數值解uh，隨後很重要的一步是誤差估計。從理論上證明uh是對u的逼近。
簡略的寫為以下幾方面：
提出問題p
真解u未知
通過數值離散方法求出真解u在一些點處的值（近似意義下）
利用插值方法求出真解u的數值解uh
誤差估計（從理論上證明uh是對u的逼近）
常見的數值離散方法有：
有限差分法
有限元方法
有限體積法
等等。
注：這幾個「有限」指的都是有限維線性空間
純擴散問題
比如往乙個盛滿清水的容器裡滴入一滴顏料，顏料的擴散濃度
彈性問題
**時的裂縫穿過彈性材料
流體力學-stokes方程
流體通過阻礙物會產生一系列的旋渦，比如雲通過火山口
分子束外延薄膜生長
利用特殊的金屬槍往半導體材料上鋪粒子
老師舉的這幾個例子都很有意思。
講了三種微分方程的分類
根據方程中導數性質
根據方程中最高端導數
根據方程是否線性
判斷乙個方程具體是什麼方程，首先應該理解的有自變數、未知函式、已知函式。
二階線性偏微分方程的分類（以二維為例）
通過考慮二階項
對二階線性偏微分方程進行分類，以二維線性空間為例，方程的形式如下：
a ux
x+bu
xy+c
uyy+
dux+
euy+
f=
fau~xx~+bu~xy~+cu~yy~+du~x~+eu~y~+f=f
auxx+b
uxy+
cuyy
+dux
+euy
+f=f
其中a ,b
,c,d
,e,f
,f
a,b,c,d,e,f,f
a,b,c,
d,e,
f,f均為已知量。
i=ac-(b2)/4
（這裡是二階項的係數矩陣行列式，我不知道怎麼輸入:d,有木有人幫助一下，）
i>0-----橢圓形方程
i=0-----拋物型方程
i<0-----雙曲型方程
若是n維，則看二階項係數矩陣的特徵值情況：
若有零特徵值，則為拋物型方程
若所有特徵值同號，則為橢圓型方程
若有異號特徵值，則為雙曲型方程
二階橢圓型偏微分方程的邊值問題
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