leetcode152題之動態規劃

動態規劃

動態規劃(dynamic programming)是運籌學的乙個分支，是求解決策過程(decision

process)最優化的數學方法。20世紀50年代初美國數學家r.e.bellman等人在研究多階段決策過程(multistep

decision process)的優化問題時，提出了著名的最優化原理(principle of

optimality)，把多階段過程轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關係，逐個求解，創立了解決這類過程優化問題的新方法——動態規劃。2023年出版了他的名著《dynamic

programming》，這是該領域的第一本著作。

題目給定乙個整數陣列 nums ，找出乙個序列中乘積最大的連續子串行（該序列至少包含乙個數）。

示例 1:

輸入: [2,3,-2,4]

輸出: 6

解釋: 子陣列 [2,3] 有最大乘積 6。

示例 2:

輸入: [-2,0,-1]

輸出: 0

解釋: 結果不能為 2, 因為 [-2,-1] 不是子陣列。

分析這道題的關鍵點在於連續，我們可以遍歷陣列，取當前元素與之前的積作積和當前元素做比較，取其大值，抽象成函式：f(x) = max(re * x,x);

儘管此處分析出了關鍵，但上面的題仍有難度，我們將上面的題簡化下，我們不考慮負數的情況了，但是需要考慮分數的情況（不然此題沒有意義了）。

**實現

/**

* 求非負集合的最大連續積序列
* @param arr
* @return
*/public
double
maxnolesszero
(double
arr)
return max;
}

現在我們來求最開始的那道題的解了，那道題與上面**實現的題有兩個差異：

集合是整數集合，不存在分數

集合元素可以為負

問題的關鍵點在於處理負數，假設當前元素為負，那麼他的前乙個元素的序列積的最小值與其相乘才能獲得最大積，所以不僅要記錄當前元素的最大連續序列積，還要同時記錄當前元素的最小連續序列積。

**實現

/**

* 求最大序列的積
* @param arr
* @return
*/public
intmax
(int
arr)
currmax = math.
max(currmax * arr[i]
,arr[i]);
currmin = math.
min(currmin * arr[i]
,arr[i]);
max = math.
max(currmax,max);}
return max;
}

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