在這裡，權值可以是任何和弦長，邊長有關的權函式，一般來說，我們使用三角形的邊長作為權值。
在這個問題中，是具有最優子結構的。
設一共有n邊的凸多邊形點的集合為，在以v0和vn-1為底的情況下，求k∈（0，n-1），使v0，vn-1，vk組成的三角形權值最小。
這樣，剩下的兩個點集和就可以組成新的凸多邊形。
在其中，定義乙個二維陣列t[ i ][ j ]，它的含義是在凸多邊形的最優三角剖分的權值（以vi-1，vj為底，尋找k∈[i，j]的第三個頂點，使權值最小。這樣說可能更容易理解），以i來代替i-1可以避開兩個點被判定為三角形的情況所造成的麻煩。因此可得遞迴式：
這個式子跟矩陣連乘問題還是非常相似的，因此我們再定義乙個二維陣列s，負責記錄在凸多邊形中的第三頂點k。
同樣地，t和s只使用右上部分，對角線為0，剩下的以如下順序記錄：
這個圖有點問題，因為第0行是不使用的，因為不可能有第-1個點給0當底。
作為例子的多邊形是我在網上檔的，因為看見好幾篇都用的這個例子也無法找到原出處了。
weight =[[
0,2,
2,3,
1,4]
,[2,
0,1,
5,2,
3],[
2,1,
0,2,
1,4]
,[3,
5,2,
0,6,
2],[
1,2,
1,6,
0,1]
,[4,
3,4,
2,1,
0]]def
w(a, b, c)
:global weight
return weight[a]
[b]+ weight[b]
[c]+ weight[a]
[c]def
min_weight_triangulation
(t, s, n)
:for r in
range(1
, n -1)
:for i in
range(1
, n - r)
: j = i + r
t[i]
[j]= t[i +1]
[j]+ w(i -
1, i, j)
s[i]
[j]= i
for k in
range
(i +
1, j)
: u = t[i]
[k]+ t[k +1]
[j]+ w(i -
1, k, j)
if u < t[i]
[j]:
t[i]
[j]= u
s[i]
[j]= k
return t[1]
[n-1
]def
traceback
(i, j, s)
:if i == j:
return
traceback(i, s[i]
[j], s)
traceback(s[i]
[j]+
1, j, s)
print
(str
(i -1)
+' '
+str
(j)+
' '+
str(s[i]
[j])
)if __name__ ==
'__main__'
: n =
6 t =
s =for i in
range(0
, n):[
]))for j in
range(0
, n)
: t[i]0)
s[i]0)
print
("最優剖分權值："
+str
(min_weight_triangulation(t, s, n)))
traceback(1,
5, s)
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