模擬退火法

模擬退火演算法是一種通用概率演演算法，用於在乙個大的空間內尋找命題的最優解。

根據熱力學原理，在溫度為t時，出現能量差為de的降溫概率為p(de),標識為

p(de) = exp(de/(kt))

k為常數，exp為自然數，且de<0，公式指出：

溫度越高，出現一次能量差為de的降溫概率越大。

溫度越低，出現降溫的概率最小

由於de<0 --> de/kt<0,exp(de/(kt))的取值為(0,1)，隨著溫度t的降低，p(de)會逐漸降低。我們將一次向較差解的移動看做一次溫度跳變過程，我們以概率p(de)來接受這樣的移動。

演變：

內能e模擬為目標函式值 f，溫度t演化成控制引數 t，即得到解組合優化問題的模擬退火演演算法

總結

若f( y(i+1) ) <= f( y(i) ) (即移動後得到更優解)，則總是接受該移動。

若f( y(i+1) ) > f( y(i) ) (即移動後的解比當前解要差)，則以一定的概率接受移動，而且這個概率隨著時間推移逐漸降低（逐漸降低才能趨向穩定

while(t>t_min):

de = f(y(i+1))-f(y(i))  # 
if de>=0:
y(i+1)=y(i)  # 接受狀態轉移
else:
if exp(de/t)>random(0,1):
y(i+1) = y(i)   # 接受移動
t=r*t   # 降溫退火，r越大，降溫越慢，r越小，降溫越快
i++

import matplotlib.pyplot as plt

import mathi
mport random
t_init = 100  # 初始最大溫度
alpha = 0.95  # 降溫係數
t_min = 1e-3  # 最小溫度，即退出迴圈條件
def obj(x):   
y = 10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x)    
return -y
def sa(t_init, alpha, t_min):    
t = t_init    
x_new = random.random() * 10  # 初解    
x_current = x_new    
y_current = float('inf')    
x_best = x_new    
y_best = float('inf')    
while t > t_min:        
for i in range(100):            
delta_x = random.random() - 0.5            # 自變數變化後仍要求在[0,10]之間            
if 0 < (x_new + delta_x) < 10:                
x_new = x_new + delta_x            
else:                
x_new = x_new - delta_x            
y_new = obj(x_new)            
if (y_new < y_current):                
y_current = y_new                
x_current = x_new                
if (y_new < y_best):                    
y_best = y_new                    
x_best = x_new            
else:                
if random.random() < math.exp(-(y_new - y_current) / t): 
y_current = y_new                    
x_current = x_new                
else:                    
x_new = x_current        
t *= alpha    
print('最優解', x_best, obj(x_best))sa(t_init, alpha, t_min)

模擬退火法 matlab

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