第三章 半導體中載流子的統計分布
邏輯：為什麼要研究載流子統計分布呢？這是因為載流子濃度會隨著溫度變化，這個變化過程是平衡狀態和非平衡狀態之間的切換。半導體中兩種運動：本徵激發產生載流子，復合減少載流子，這兩種相反的過程在確定的溫度下建立熱平衡。
半導體中的導電電子和空穴是依靠電子的熱激發作用而產生的，也可以通過雜質電離方式產生。與此同時，電子也可以從高能量的量子態躍遷到低能量子態，發生載流子復合。在一定的溫度下， 產生和復合達到動態平衡的時候，稱為熱平衡狀態。半導體的導電性強烈的隨溫度變化，因為載流子濃度會隨著溫度變化。
先要知道允許的量子態能量如何分布，然後還有電子在允許的量子態中如何分布。
3.1 狀態密度
狀態密度是什麼：能帶中能量e的附近每單位能量見間隔內的量子態數。
g=dz/de
在k空間中計算出量子狀態密度，然後算出k空間中能量e~e+de對應的k空間體積，有了體積有了密度，相乘得到數量，然後在e空間中對能量進行積分。
什麼是k空間? 波矢的三個互相正交的分量組成的空間就是k空間。每一族kx ky kz對應的點，一定是乙個波矢k, 所以這個點一定是電子在乙個允許能量狀態的代表點。電子有多少允許的能量狀態，在k空間中就有多少個代表點。
3.2 費公尺能級和載流子的統計分布
確定的能量對應量子狀態密度，這些密度是否容納電子? 電子能量時大時小，有沒有確定的規律？載流子分布是和能量有關的 而且在一定溫度下 服從某種規律 這個規律是從量子統計規律來的
導帶底和價帶頂能帶狀態密度計算
費公尺分布函式：對於能量e的乙個量子態被電子佔據的概率。
費公尺函式有什麼特性？ t=0k的時候，費公尺能級之下的能帶電子佔據的概率為1 ，費公尺能級之上的能帶電子佔據的概率為0。
當溫度高於0k 的時候，如果能量小於費公尺能級，費公尺函式大於1/2，等於費公尺能級，=1/2，小於費公尺能級<1/2. 說明費公尺能級上的量子態被電子佔據的概率是50% 。
溫度不很高的時候，費公尺能級以上的電子態基本沒有電子佔據，而能量小於費公尺能級的量子態上基本被電子佔據。 隨著溫度的公升高，電子佔據能量小於費公尺能級的量子態的概率下降，而佔據能量大於費公尺能級的量子態的概率增大。
玻爾茲曼分布函式： 當能級遠離費公尺能級的時候，費公尺分布函式轉化成玻爾茲曼函式
費公尺函式受到泡利不相容原理的限制，但是當能級原理費公尺能級的時候，泡利原理失去作用了，此時兩種統計結果變成一樣的了。
半導體中最常遇見的情況是費公尺能級位於禁帶內，而且與導帶底和價帶頂的距離遠大於kt，所以，對導帶中的量子態來說，被電子佔據的概率，可以用電子的玻爾茲曼分布函式描述。
一般服從玻爾茲曼統計率的電子系統稱為非簡併系統，服從費公尺統計規律的電子系統稱為簡併系統。
在計算過程中，認為導帶中的所有量子態都集中在導帶底，狀態密度為nc，導帶中的電子濃度是nc中有電子佔據的量子態數。
同理，價帶也如此計算。
3.3 本徵半導體的載流子濃度
本徵半導體價帶中的全部量子態都被電子佔據，導帶中量子態都是空的，電子從價帶激發到導帶，同時價帶中產生空穴，這就是所謂的本徵激發。但是一般在半導體器件中，載流子主要**於雜質電離，而本徵激發忽略不計，器件正常工作。但是隨著溫度公升高，本徵載流子濃度迅速增加，當本徵激發佔主要地位的時候，器件將不在正常工作了，這個溫度稱為極限工作溫度。
3.4 雜質半導體的載流子濃度
雜質能級上的電子和空穴：為什麼要研究這個問題？因為實際材料中總是有雜質，這些雜質不一定能全部電離，如果存在沒有全部電離的情況，部分電離的話，一些雜質能級上就有電子佔據。大家都是能級，為什麼不能直接用費公尺分布函式和玻爾茲曼分布函式描述呢？因為雜質中的能級：乙個能級只能被乙個電子佔據，而且不接受電子。所以需要額外表示電子和空穴的佔據概率。
雜質有兩種可能，一種是被電子佔據，一種是電離釋放電子了。
被電子佔據的是總電子×電子佔據概率
電離雜質就是總電子×（1-佔據概率）
電中性條件是什麼？施主雜質電離後的正電荷和原有的空穴加起來等於電子數目，這個需要怎麼理解，施主雜質說明是電子是多子，那就沒法區分哪些電子是電離的，哪些是原有的。
幾種雜質電離方式：
低溫弱電離區域：電子全都是電離施主雜質提供的。
中間電離區：溫度公升高，當2nc>nd,ef下降，當溫度繼續公升高，ef=ed，施主雜質有1/3電離。
強電離區：溫度繼續公升高，大部分雜質都電離的時候稱為強電離。
雜質達到全部店裡的溫度不僅取決電離能，而且也和雜誌濃度有關，雜質濃度越高，達到電離的溫度就越高。
高溫本徵激發區：本徵激發佔主要部分。
對於雜質濃度一定的半導體，隨著溫度的公升高，載流子以雜質電離為主過渡到本徵激發為主，相應的，費公尺能級從雜質能級附近逐漸移到禁帶中線。在n型半導體中，低溫弱電離區，導帶中的電子從施主雜質電離產生，隨著溫度公升高，導帶中電子濃度增加，費公尺能級從施主能級以上降低到施主能級以下，當費公尺能級降低到施主能級以下若干kt的時候，施主雜質全部電離，導帶中電子濃度等於施主濃度，處於飽和區，再公升高溫度， 雜質電離已經不能再增加電子數。但是本徵電子迅速增加，導帶電子等於數量相近的本徵激發和雜質電離部分組成，而費公尺能級繼續下降；當溫度繼續公升高，本徵激發稱為載流子的主要**，載流子濃度急劇上公升，費公尺能級下降大到禁帶中線。
3，5一般情況下的載流子統計分布
方法都是一樣的，利用電中性條件。都有什麼原子，導帶電子，價帶空穴，電離施主，電離受主。其中導帶電子和電離受主帶負，其餘兩者帶正電。
考慮少量施主雜質的情況：nd>na
此時施主雜質電離很弱，而且因為禁帶寬度比雜質電離大很多，所以本徵激發作用可以忽略不計，施主沒有完全電離，所以電離施主的正電荷數等於導帶電子和受主負電荷之和。
計算施主雜質電離能的乙個重要方法：inno 1/t
3.6 禁帶變窄效應：
首先需要知道什麼是簡併半導體：費公尺能級深入到導帶底或者價帶頂吧。
因為簡併半導體雜誌濃度高，雜質原子之間電子波函式交疊，孤立的雜質能級擴充套件成能帶， 通常稱為雜質能帶，雜質電離能大大降低。雜質能帶和導帶或價帶相連的時候，形成了新的簡併能帶，禁帶寬度減小了。
到這裡，第三章的雜質部分也複習的差不多了，這是是非常實用的一章，畢竟半導體中靠的就是雜質
半導體物理複習總結（三） 載流子的統計分布
狀態密度g，就是在能帶中能量e附近每單位能量間隔內的量子態數。能量為e的乙個量子態被電子佔據的概率，f e 稱為電子的費公尺分布函式，它是描寫熱平衡狀態下，電子在允許的量子態上如何分布的乙個統計分布函式。費公尺能級與溫度，半導體型別，雜質含量以及能量零點的選擇有關。是一參考能級標誌著電子填充能級的水...
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