有n件物品和乙個大小為m的揹包，以及若干物品，每種物品只有一件，大小分別為w[i]，其價值分別為val[i]。問題：將哪些物品裝入揹包，可使得揹包內的物品價值總和最大？由於每種物品都只有一件，所以只存在兩個選擇：裝這個物品或者不裝。（也就是0/1揹包的含義）輸入：第一行：n m
接下來n行，每行兩個整數，w[i]和val[i]。
輸出：最大價值vmax.
我們定義乙個陣列bag [i] [v]用於儲存——當揹包大小為v，且選擇處理完第i個物品後（前i個物品選擇裝或不裝）的最大價值總和，那麼最終的答案就是bag [n] [m]。
我們通過乙個例子來推出bag [i] [v]的遞推式。
有3個物品，大小價值如下表，和乙個大小為3的揹包。
物品/揹包大小12
3a，大小1，價值2
b，大小2，價值5
c，大小1，價值3
先考慮裝不裝a。如下表。
物品/揹包大小12
3a，大小1，價值222
2b，大小2，價值5
c，大小1，價值3
由於a的大小只有1，所以大小1~3的揹包都可以裝下它，於是更新所有值為a的價值2。
接下來考慮b。如下表。
物品/揹包大小12
3a，大小1，價值222
2b，大小2，價值525
7c，大小1，價值3
由於b的大小為2，所以大小為1的揹包裝不下它，值不變。
大小為2的揹包可裝下它，且值為5，比原來的2大，於是更新值為5。
大小為3的揹包可裝下它，且裝完後剩餘大小為1。
如果裝b，那麼價值=b的價值+未裝b的、大小為1的揹包的最大價值=5+2=7。
如果不裝b，那麼價值就是原來的值=2。在二者裡取max，就能得到最大值，也就是7。
最後考慮c。如下表。
物品/揹包大小12
3a，大小1，價值222
2b，大小2，價值525
7c，大小1，價值335
8c的大小為1，揹包1可裝，值更大，更新為3。
揹包2可裝，如果裝，那麼價值=c的價值+未裝c的、大小為1的揹包的最大價值=3+2=5。
如果不裝，值就是原來的5。二者取max即可。
揹包3可裝，如果裝，那麼價值=c的價值+未裝c的、大小為2的揹包的最大價值=5+3=8。
如果不裝，值就是原來的7。二者取max即可。
所以最後輸出的值就是8。
小結論：
我們可以發現遞推公式：bag [i] [v] = max ( bag [i-1] [v] , bag [i-1] [ v - w [i] ] + val [i] )。
也就是處理第i件物品，揹包大小為v時的最大價值，有兩種可能。
①裝入第i件物品
那麼價值=該物品的價值+未裝入該物品的、大小足夠塞入該物品的揹包的最大價值=bag [i-1] [ v - w [i] ] + val [i]。
②不裝入第i件物品
那麼價值就是處理i-1件物品時計算出來的值，不變。
二者取最大值即可。
#include int max(int a,int b)``
int bag[1000][1000];//儲存解的陣列
int w[1000],val[1000];//每件物品的大小與價值
int main()
所以為了解決更大的資料，空間的優化是必要的。
我們可以發現，當我們處理第i件物品時，要用到的只是處理第i-1件物品時的資料，再之前的就用不到了。
所以，我們可以每次處理物品時，就把資料進行一次覆蓋，這樣二維陣列就能降維到一維了。
但需要注意！降維到一維陣列後，我們處理第i件物品時，就不能從大小為1的揹包一直順序處理到大小為m的揹包了。為什麼？因為這樣的話，處理i-1件物品時的資料會在本次處理中被覆蓋，而處理更大的揹包時是會用到小揹包的資料的。
這樣就會出現——已經塞了第i件物品了，處理時就當做沒塞，就會wa了。
所以我們這裡進行倒序處理，因為處理小揹包用不到大揹包的資料，覆蓋了也就覆蓋了，無所謂。
#include
intmax
(int a,
int b)
int bag[
1000];
//降維到一維的陣列
int w[
1000
],val[
1000];
//每件物品的大小與價值
intmain()
有m株藥草，每株藥草有其對應的價值及採摘該藥草要花費的時間，在n時間內，求採摘的藥草的最大價值。這其實就是換了個題幹的0/1揹包模板題，上面的**直接複製貼上就可ac。
你有n元錢，有m種物品，每種一件，每件物品都有對應的**，並且你對每件物品都賦予了乙個重要度(從1~5)，求購買的物品的最高價效比和。依然是換了個題幹的0/1揹包模板，只要把價值的計算變成物品***重要度即可（val[i] = w[i] * rank [i] ）。注：價效比=物品***重要度。
有乙個容量為v的箱子，和n個物品，每個物品的體積為整數，裝任意個物品，問剩餘的最小體積是多少？本題中，物品的價值與消費相同，也就是w[i]==val[i]，代換進原來的**即可。
注意最後輸出的是剩餘的最小體積，故應當輸出v-bag[v]。
你有n元錢，有m種菜，每種只有乙份，且有對應的**。要求你把所有的錢都花光，問有多少種不同的點菜方案？如果只有0元錢，那只有一種點菜方式——啥都不點。
接下來的遞推公式為bag[money]+=bag[money - w[i] ]。
即花n元的點菜方式 = 花（n-某道菜**）元錢的點菜方式的和。
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