什麼是全排列及其在OI實現

2021-10-01 05:51:37 字數 1078 閱讀 9378

該名詞的英文為 full permutation,來自組合數學。

從 n 個不同元素中任取 m(m ≤ n)個元素,按照一定的順序排列起來,叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的乙個排列。當 m = n 時所有的排列情況叫全排列。

公式:全排列數 f(n) = n! (定義 0! = 1)。

假設 n = 3,哪麼 1,2,3 三個元素的全排列為

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1

對於給定的字符集中的字元規定了乙個先後關係,在此基礎上規定兩個全排列的先後是從左到右逐個比較對應的字元先後。

比如:字符集 ,較小的數字優先。哪麼按字典序生成的全排列為:123,132,213,231,312,321。

假設 (ri)perm(x) 表示每乙個全排列前加上字首 ri 得到的排列。

當 n = 1 時,perm(r) = (r),其中 r 是唯一的元素。

當 n > 1 時,perm(r) 由 (r1)perm(r1),(r2)perm(r2),...,(rn)perm(rn)構成。

#include void swap(int &a, int &b) 

//k表示字首的位置,m表示要排列的數目

void perm(int list, int k, int m)

printf("\n");

} else

}}int main() ;

int m = 2;

perm(a, 0, 2);

return 0;

}

#include #include int main() ;

do printf("\n");

} while (std::next_permutation(a, a+3));

return 0;

}

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