hθ(
x)=(
1+e−
θtx)
−1
h_\left( \boldsymbol \right) =\left( 1+e^^t\boldsymbol} \right) ^
hθ(x)
=(1+
e−θt
x)−1
j (θ
)=1m
∑i=1
mcost(h
θ(x(
i)),
y(i)
)j\left( \boldsymbol \right) =\frac\sum_^m\left( h_\left( \boldsymbol^ \right) ,y^ \right)}
j(θ)=m
1i=
1∑m
cost(h
θ(x
(i))
,y(i
))如果**量hθ(
x)
h_\left( x \right)
hθ(x)
與y
yy不相符，則帶來的代價是指數增加的，反之如果相符合，則指數減小，其中，
cost(h
θ(x)
,y)=
\left( h_\left( \boldsymbol \right) ,y \right) =\begin -\log \left( h_\left( \boldsymbol \right) \right)& \,\, y=1\\ -\log \left( 1-h_\left( \boldsymbol \right) \right)& \,\, y=0\\ \end
cost(h
θ(x
),y)
=\left( h_\left( \boldsymbol \right) ,y \right) =-y\log \left( h_\left( \boldsymbol \right) \right) +\left( y-1 \right) \log \left( 1-h_\left( \boldsymbol \right) \right)
cost(h
θ(x
),y)
=−ylog(h
θ(x
))+(
y−1)
log(1−
hθ(
x))綜上，
j (θ
)=1m
∑i=1
m[−y
(i
)log(
hθ(x
(i))
)+(y
(i)−
1)
log(1
−hθ(
x(i)
))
]j\left( \boldsymbol \right) =\frac\sum_^m\log \left( h_\left( \boldsymbol^ \right) \right) +\left( y^-1 \right) \log \left( 1-h_\left( \boldsymbol^ \right) \right) \right]}
j(θ)=m
1i=
1∑m
[−y(
i)log(hθ
(x(
i)))
+(y(
i)−1
)log(1
−hθ
(x(i
)))]θj
:=θj
−α∂∂
θjj(
θ)（j=
0，1，2，3 …n
）\theta _j\,\,:=\,\,\theta _j-\alpha \fracj\left( \boldsymbol \right) \,\, \text=\text\dots n\text
θj:=θ
j−α
∂θj
∂j(
θ)（j
=0，1
，2，3
…n）推導為
θ j:
=θj−
α1m∑
i=1m
(hθ(
x(i)
)−y(
i))x
j(i)
（j=
0，1，2，3 …n
）\theta _j\,\,:=\,\,\theta _j-\,\alpha \frac\sum_=1}^}\left( \boldsymbol^ \right) -\text^ \right) x_^}\,\,\text=\text\dots n\text
θj:=θ
j−α
m1i
=1∑m
(hθ
(x(
i))−
y(i)
)xj(
i)（
j=0，
1，2，
3 …n）
可以發現邏輯分類的梯度下降法的基本公式和線性回歸的梯度下降法一樣，不一樣的地方在於他們的代價函式hθ(
x)
h_\left( \boldsymbol \right)
hθ(x)
。對於多個分類，利用多個邏輯分類器，觀察各個分類器得到的可能值，可能最大的就是識別的類
邏輯回歸（分類演算法）
在前面講述的回歸模型中，處理的因變數都是數值型區間變數，建立的模型描述是因變數的期望與自變數之間的線性關係。比如常見的線性回歸模型 而在採用回歸模型分析實際問題中，所研究的變數往往不全是區間變數而是順序變數或屬性變數，比如二項分布問題。通過分析年齡 性別 體質指數 平均血壓 疾病指數等指標，判斷乙個...
樸素bayes公式分類器
理論問題 樸素貝葉斯文字分類模型分為兩種 文件型 詞頻型 都是使用下式計算進行分類 cnb arg max p cj 1c p xi cj 其中，p cj 為類別j的先驗概率，p xi cj 為特徵量 xi在類別cj的類條件概率 上次的分類模型屬於文件型的，正確率約為50 左右，理論上樸素貝葉斯分類...
數理邏輯之 horn公式
horn公式，中文名一般翻譯成 霍恩公式 也是正規化的一種。horn原子有三 p t p horn原子分別是底公式 頂公式和命題原子。horn原子合取後的蘊含稱為horn字句 a p p a c a p horn子句 繼續合取就是horn公式 h c c h horn公式下面的都是horn公式例子 ...