遇到這個題要分幾種情況
1、該樹是一棵二叉搜尋樹：
由於二叉搜尋樹是排序過的，位於左子樹的結點都比父節點小，而位於右子樹的結點都比父節點大，我們只需要從樹的根節點開始和兩個輸入的結點進行比較。如果當前結點的值都比兩個結點的值大，那麼最低的共同父節點一定是在當前結點的左子樹中，於是下一步遍歷當前結點的左結點。如果當前結點的值都比兩個節點的值小，那麼最低共同父節點一定在當前結點的右子樹中，於是下一步遍歷當前結點的右子結點。這樣在樹中從上到下找到的第乙個在兩個輸入結點的值之間的結點，就是最低公共祖先。
2、該樹甚至連二叉樹都不是，而只是普通的樹，該怎麼辦？
（1）樹的結點中有指向父節點的指標
如果樹中每個結點（除根節點之外）都有乙個指向父節點的指標，這個問題可以轉換成求兩個鍊錶的第乙個公共結點。假設樹結點中指向父節點的指標是pparent，那麼從樹的每乙個葉結點開始都有乙個由指標pparent串起來的鍊錶，這些鍊錶的尾指標都是樹的根節點。輸入兩結點，那麼這兩個結點位於兩個鍊錶上，它們的最低公共祖先剛好就是這兩個鍊錶的第乙個公共結點。比如輸入的兩個結點分別為f和h，那麼f在鍊錶f->d->b->a上，而h在鍊錶h->e->b->a上，這兩個鍊錶的第乙個交點b剛好也是它們最低公共祖先
（2）該樹中沒有指向父節點的指標
<1>所謂兩個結點的公共祖先，指的是這兩個結點都出現在某個結點的子樹中，我們可以從根節點開始遍歷一棵樹，每遍歷到乙個結點時，判斷兩個輸入結點是不是在它的子樹中。如果在子樹中，則分別遍歷它的所有子節點，並判斷兩個輸入結點是不是在它們的子樹中。這樣從上到下一直找到的第乙個結點，它自己的子樹中同時包含兩個輸入的結點而它的子節點卻沒有，那麼該結點就是最低的公共祖先。
舉例說明：假設還是輸入結點f和h。我們先判斷a的子樹中是否同時包含結點f和h，得到的結果為true。接著我們再先後判斷a的兩個子節點b和c的子樹是不是同時包含f和h，結果是b的結果是true而c的結果是false。接下來我們再判斷b的兩個子節點d和e，發現這兩個結點得到的結果都是false。於是b是最後乙個公共祖先。然後輸出
上面的這種解法，當判斷以a為根的樹中是否含有結點f的時候，我們需要對d、e等結點遍歷一遍；接下來判斷以結點b為根的樹中是否含有結點f的時候，我們還需要對d、e等結點再遍歷一次。這種思路同對同乙個結點重複遍歷很多次。下面這種演算法將更快
<2>使用輔助記憶體：用兩個鍊錶分別儲存根結點到輸入的兩個結點的路徑，然後把問題轉換成兩個鍊錶的最後公共結點
我們先得到一條從根節點到樹中某一結點的路徑，這就要求在遍歷的時候，有乙個輔助記憶體來儲存路徑。比如我們用前序遍歷的方法來得到從根節點到h的路徑的過程是這樣的：（1）遍歷到a，把a存放到路徑中去，路徑中只有乙個結點a；（2）遍歷到b，把b放到路徑中去，此時路徑為a->b；（3）遍歷到d，把d存放到路徑中去，此時路徑為a->b->d；（4）遍歷到f，把f存放到路徑中去，此時路徑為a->b->d->f；（5）f已經沒有子節點了，因此這條路就不可能到達結點h。把f從路徑中刪除，變成a->b->d；（6）遍歷g。和結點f一樣，這條路徑也不能到達h。遍歷完g之後，路徑任然是a->b->d；（7）由於d的所有子節點都遍歷過了，不可能到達結點h，因此d不在從a到h的路徑中，把d從路徑刪除，變成a->b；（8）遍歷e，把e加入到路徑中，此時路徑變成a->b->e，（9）遍歷h，已經到達目標結點，a->b->e就是從根節點開始到達h必須經過的路徑。同樣，我們也可以得到從根節點開始到達f必須經過的路徑是a->b->d。接著，我們求出這兩個路徑的最後公共結點，也就是b。b這個系欸但也是f和h的最低公共祖先
時間複雜度和空間複雜度：
為了得到從根節點開始到輸入的兩個結點的兩條路徑，需要遍歷兩次樹，每一次遍歷的時間複雜度是o（n）。得到兩條路徑的長度在最差情況時是o（n）,通常情況下兩條路徑的長度是o(logn)
樹中兩個結點的最低公共祖先
題目 輸入兩個樹結點，求它們的最低公共祖先 題目一 如果這個樹是二叉搜尋樹，二叉搜尋樹是排序過的，位於左子樹的結點都比父結點小，而位於右子樹的結點都比父結點大，我們只需要從樹的根結點開始和兩個輸入的結點比較，如果輸入兩個結點都比根結點小，那麼最低的共同父結點一定在當前結點的左子樹中，於是下一步遍歷當...
樹中兩個結點的最低公共祖先
在進行這個問題之前，我們需要考慮以下幾個問題 1 題目告訴我們是樹，但是沒有告訴我們是一棵怎樣的樹。這裡的樹可以分為三種結構。第一種 普通的二叉樹 第二種 結點中含有指向父親結點的指標 第三種 二叉搜尋樹。2 對於不同結構的樹，處理的方式是不一樣的，時間複雜度也是不一樣的，我們需要針對每種結構設計解...
樹中兩個結點的最低公共祖先
場景一 二叉搜尋樹bst 假設是二叉搜尋樹 二叉搜尋樹是乙個排序的二叉樹，左子樹的結點小於根結點，右子樹的結點大於根結點 故找到乙個結點，使其大於左子結點小於右子結點即可。public static treenode getlastcommonnode treenode proot,treenode...