對遞迴的進一步理解

這週看了一道求陣列排列的題目，解法用了遞迴，看懂之後自己對遞迴的理解更深了。

遞迴的定義

遞迴是指程式呼叫自身，但呼叫時必須改變呼叫引數，直到某個引數滿足退出條件。函式呼叫的過程會用到run-time stack，遞迴時棧中的內容有相似性，但是每一層的差異最終會導致執行棧增長的停止，並且從棧頂返回。

理解遞迴，最終還是要歸結到理解函式呼叫過程中執行棧的增長和退出。

run-time stack

函式p呼叫函式q時，棧頂增長，棧頂的位址向低位址方向移動，暫存器%rsp的值減少。當q中的**遇到return子句或者**全部執行之後q返回，棧頂退出，函式p恢復呼叫q之前的狀態，接著執行。

**演示和解釋

#include
void
recursive_ill
(int
*x,int level)
}int
main()

大家可以先自己思考一下最終列印出來的結果是多少。..

....

...答案就是1110。我們接下來分析一下這個結果是怎麼來的。

這個就是上面那段**的執行時函式呼叫棧的形式，因為recursive_ill(0)會馬上返回，所以沒有畫出來。

首先，main()呼叫recursive_ill(3)，在recursive_ill(3)中，i=0，(*x)加一，

然後呼叫recursive_ill(2)，在recursive_ill(2)，i=0，(*x)加一，

然後呼叫recursive_ill(1)，在recursive_ill(1)中，i=0，(*x)加一，

然後呼叫recursive_ill(0),馬上返回；

此時，recursive_ill(1)恢復，recursive_ill(1)中，i=1，(*x)加一，

然後呼叫recursive_ill(0),馬上返回；

。。。。。。

當在recursive_ill(1)中，i=10時，返回，

此時，recursive_ill(2)恢復，recursive_ill(2)中，i=1，(*x)加一，

然後呼叫recursive_ill(1)，在recursive_ill(1)中，i=0，(*x)加一，

然後呼叫recursive_ill(0),馬上返回；

。。。。。。

當在recursive_ill(2)中，i=10時，返回，

此時，recursive_ill(3)恢復，在recursive_ill(3)中，i=1，(*x)加一，

然後呼叫recursive_ill(2)，在recursive_ill(2)，i=0，(*x)加一，

然後呼叫recursive_ill(1)，在recursive_ill(1)中，i=0，(*x)加一，

然後呼叫recursive_ill(0),馬上返回；

。。。。。。

當在recursive_ill(3)中，i=10時，返回，

main()呼叫printf，列印出x的值。返回，程式結束執行。

總結我們對上面那個例子的呼叫過程做個總結：

函式p呼叫函式q，當棧頂從函式q回退到函式p時我們說呼叫結束。

在上面的**中，main()呼叫recursive_ill(3)，recursive_ill(3)呼叫recursive_ill(2)，recursive_ill(2)呼叫recursive_ill(1)，recursive_ill(1)呼叫recursive_ill(0)。

main()對recursive_ill(3)的呼叫結束時，(*x)在recursive_ill(3)中進行了10次加一，

每一次加一之後都要呼叫recursive_ill(2)，(*x)在recursive_ill(2)中進行了10次加一，

每一次加一之後都要呼叫recursive_ill(1)，(*x)在recursive_ill(1)中進行了10次加一，

每一次加一之後都要呼叫recursive_ill(0)，(*x)沒有變化。

所以(*x)在recursive_ill(3)中總共進行10次加一，在recursive_ill(2)中總共進行100次加一，在recursive_ill(1)中總共進行1000次加一。

所以，main()呼叫recursive_ill(3)結束後，(*x)總共進行1110次加一，如果開始(*x)是0，最終(*x)的值是1110。

對遞迴的進一步理解

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